1998 Fiscal Year Annual Research Report
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10640177
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| Research Institution | Tottori University |
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Principal Investigator |
井上 順子 鳥取大学, 教育学部, 助教授 (40243886)
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| Keywords | 可解リー群 / 誘導表現 / 余随伴軌道 / polarization / 複素解析的誘導表現 |
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| Research Abstract |
複素解析的誘導表現について、リー環が正規j代数であるという条件の下、群の開余随伴軌道に属する線型形式fとfにおける正のweak polarizationからの誘導はmodular関数で決まる補正項を適当に選ぶことにより、常に零でない表現が得られる。そしてその既約分解は、Mackey誘導の既約分解のorbit methodによる記述法にweak polarozationの正値性の条件を加味した形で与えられる。一般の指数型のリー群の場合、正のpolarizationに関して上記の形の既約分解の記述ができるという予想がたてられる。低次元の具体例を調べているが、反例はみつかっていない。次に一般の複素リー環h、即ちfが定める交代双一次形式の等方的部分リー環、からの誘導について、低次元の冪零リー群を中心に種々の例を調べた。この場合、h+hが部分リー環をなさないときは、得られる表現の一般的な記述は困難である。但し、h+g(f)c(g(f)はfの固定群のリー環)が双一次形式の極大等方的部分空間であり、分解に現れる表現に対応する余随伴軌道が平坦に近い場合(中心を法とする自乗可積分表現など)には上記の結果に類似した記述ができた。
さて、誘導表現の既約分解には表現に付随した半不変ベクトルの空間の次元の計算が重要な役割を果たすが、このためには既約表現の可微分ベクトルの空間の構造を知る必要がある。一方これは作用素値フーリエ変換の理論において重要な、滑らかな作用素の空間とも深く関わっている。この観点を一つの動機として、指数型リー群の低次元の例に対して滑らかな作用素の空間の構造を調べた。Schwartz核の積分作用素で表せる冪零群の場合とは異なり、指数型では指数関数を掛けて自乗可積分性を持つ核の積分作用素が現れるという現象がみられ、複雑になる。
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