関数空間上の作用素の構造の研究

1998 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10640189
• Research Institution: Niigata Institute of Technology
• Principal Investigator: 渡辺 誠治 新潟工科大学, 工学部, 教授 (40018271)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 竹野 茂治 新潟工科大学, 工学部, 講師 (30251789)
• Keywords: 関数空間 / 線形作用素 / 非有界微分

Research Abstract

関数空間とその上の作用素は、数学の多くの分野で基本的な位置を占めているだけでなく、工学などの数学を応用する分野でも利用されることが多くなっている。
本研究では、特に、微分可能関数からなる関数空間を、非有界微分の観点から取り上げて研究を行った。非有界微分をめぐる問題は難しいが、関連する文献を詳細に調べるとともに、全国の関連する研究者と情報交換を密接に行いながら研究を進め、いくつかの新しい結果が得られた。以下の結果は、いずれも論文として、発表または、発表予定である。
コンパクトハウスドルフ空間上の連続関数空間(これは単位元をもった可換C*-代数になる)における非有界閉*-微分に付随する関数空間とその上の作用素の構造について研究し、特に、Cambernノルムの場合に、共役空間の単位球の端点を特徴づけ、それを用いて、等距離作用素が下の位相空間の同相写像による荷重合成作用素になることを示した。この同相写像は、微分同相写像とも云うべきもので、可微分関数空間上の等距離作用素が微分同相写像によって、誘導されると云う古典的結果の拡張・発展と考えられるものである。また、これにより連続関数空間とCl-関数空間を同時に含む議論ができることが明らかになった。
さらに、等距離でない作用素によって下の位相空間がどこまで決定されるかについて研究し、シグマノルムについて、Gelfand-Mazurの距離が2より小であるとき、下の位相空間は同相になることがわかった。
今後、これらの問題の高階化、高次元化に取り組みたい。

Research Products

• [Publications] T.Matsumoto: "Suvjective linear isometries of the domain of a *-derivation equipped with the Cambern norm" Mathematische Zeitschrift. 230. 185-200 (1999)
• [Publications] T.Matsumoto: "Small bound isomorphisms of the domain of a closed *-derivation" International Journal of Math,and Math,Sci.(発表予定).