1998 Fiscal Year Annual Research Report
外装設計のための滑らかさを追求した自由曲線・曲面の研究
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10650141
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
三浦 憲二郎 静岡大学, 工学部, 助教授 (50254066)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
久保 高啓 静岡大学, 工学部, 教授 (70225184)
金子 透 静岡大学, 工学部, 教授 (50293600)
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| Keywords | 自由曲線 / 自由曲面 / 単位4元数 / 積分曲線 / 積分曲面 |
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| Research Abstract |
“美しい(fair)"曲線曲面の生成は様々な分野で重要であり,特に工業デザインやスタイリング分野では製品の良否を決定する主要因となっている.美しさを決定する要因として「曲率」や「曲率の変化率」が重要であることは共通の認識である.本研究では,接線ベクトル(1次微分量)の制御法について研究を行ったので報告する.
美しい滑らかな曲線を設計するためには,デザイナは接線ベクトルt(s)を容易に指定し,また必要に応じて容易に変更できることが望ましい.そのためには3次元空間において単位接線ベクトルを簡単に指定するメカニズムが必要となる.以下に述べるように接線方向,すなわちガウス球上の一点を指定するにはいくつかの方法がある.
1. 極座標
極座標ではベクトルの方向は2つの角度φとθによって指定される.しかし,2つの方向ベクトルに対応する極座標上の2点を線形に内挿して得られる線分を接線ベクトルの軌跡とする曲線は一般に円弧とならない.
2. 極座標と回転角
2つの接線ベクトルから円弧を生成する方法の1つは,2つの接線ベクトルに垂直なベクトルを軸として接線ベクトルを一定の角速度で回転させることである.この方法は前節で述べた極座標の内挿よりも優れた方法と考えられるが.さらに複雑な制御をしようとすると同様な問題を引き起こす.
3. フルネ・セレー(Frenet-Serret)の公式
フルネ・セレーの公式は曲率(curvature)と捩率(torsion)によって空間曲線を記述する手法である.曲率κと捩率τを指定し微分方程式を解くことによりt(s)が得られる.この利点はあるが,デザイナが曲線上の数個所で接線を指定する場合不都合であり,フルネ・セレーの公式は有効とは言えない.
4. 4元数(Quaternions)
4元数,特に単位4元数は回転を表すのに適しており,効率の点で,また曲線や曲面の設計のしやすさと得られる曲線や曲面の滑らかさから接線ベクトルを制御するために4元数を用いる.QI曲線・曲面のための新しい単位4元数曲線を考案する必要がある.
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