1998 Fiscal Year Annual Research Report
3次元定曲率空間内の極小曲面及び平均曲率一定曲面の研究
Project/Area Number |
10740027
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Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
Principal Investigator |
佐藤 勝憲 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助手 (40282876)
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Keywords | 平均曲率一定曲面 / 極小曲面 |
Research Abstract |
3次元ユークリッド空間内の極小局面は局所的にEnneger-Weiescvass表現公式と呼ばれるもので書く事が出来る。同様の表現公式が3次元双曲区間(H^3)内の平均曲率が1で一定な局面(CMC-1曲面)について成り立つ事がBryantによって発見された。その後UmeharaとYamadaによってH^3内のCMC-1曲面の研究が進み特定の曲面についての表現式がBryantのそれよりもより扱いやすくなるdual曲面の技法が発見された。我々はdual曲面を用いて2点穴開きのトーラスからのH^3のCMC-1はめ込みが存在する事を計算機による数値計算で予測しその手法を用いて数学的な証明を与えた。この曲面は2つのエンドを持つがこれはカテノイドエンドと呼ばれるエンドであり3次元ユークリッド空間内の極小曲面ではエンドとして2つのカラノイドエンドしか持たない全面率有限で完備なものはカテノイドしかない事がShoenによって示されているが我々の構成した曲面はH^3のCMC-1曲面ではそれと様子が違う事を示している。またはめ込みでなく埋め込みならばエンドとしてカテノイドエンドが持たない完備で全曲率有限なH^3内のCMC-1曲面ならば回転面しかない事が示され,実際秘々が構成した曲面は埋め込みではない。
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Research Products
(1 results)