1998 Fiscal Year Annual Research Report
可積分な勾配系の差分化による新しい内点アルゴリズムの開発と情報幾何
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10874019
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
中村 佳正 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (50172458)
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| Keywords | 可積分系 / 内点アルゴリズム / 情報幾何 |
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| Research Abstract |
平成10年度は本科研費の援助のもとで合計13件の研究発表と研究打ち合わせ国内出張を行った.そのうち10件は研究代表者による出張,3件が他の研究者への出張依頼である.さらに,代表者の研究室に数値シミュレーション用計算機1台とソフトウェア3本を購入し,大学院学生によるプログラミング補助を得てアルゴリズムの数値実験を行った.以上の研究活動へのサポートを感謝する.この研究課題に関連して平成10年度には次の進展があった.
まず,可積分な勾配系の差分化による線形計画問題の新しい内点アルゴリズムに関するこれまでの研究成果を,中村単独執筆により「勾配系の可積分差分と線形計画法」と題する論文にまとめ,九州大学応用力学研究所研究集会報告9MB-32(1998)pp.1-6として出版した.この中では線形計画問題の新しい内点アルゴリズムの基本的な考え方を公開している.すなわち,レーレー商の勾配系をアルゴリズムの出発点に置き,この勾配系を線形レベルで差分化し,射影変換によってもとの変数に戻してアルゴリズムを定式化している.
さらに,情報幾何の観点から広く凸最適化問題の内点アルゴリズムの開発へと研究を進め,線形計画問題のアフィンスケーリング法と同様に,対称な正定値行列の空間上の互いに双対な測地線上を交互にたどり初期値の平方根行列に2次収束するアルゴリズムを定式化した.このアルゴリズムの性質や応用に関する研究は平成11年度以降継続する予定である.
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[Publications] Y.Nakamura: "Integrable deformation of Gaussian distribution and the Ornstein-Uhlenbeck process" Letters in Mathematical Physics. 43. 1-5 (1998)
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[Publications] Y.Nakamura,K.Kajiwara,H.Shiotani: "On an integrable discretization of the Rayleigh quotient gradient system and the power method with a shift" Journal of Computational and Applied Mathematics. 96. 77-90 (1998)
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[Publications] K.Kondo,Y.Nakamura: "An extension of Steffensen's iteration and its computational complexity" Interdisciplinary Information Sciences. 4. 129-138 (1998)
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[Publications] Y.Nakamura,A.Mukaihira: "Dynamics of the finite Toda molecule over finite fields and a decoding algorithm" Physics Letters A. 249. 295-302 (1998)
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[Publications] Y.Minesaki,Y.Nakamura: "On integrable discretization of integrable systems with separtaorix" Physics Letters A. 250. 300-310 (1998)
