可積分な勾配系の差分化による新しい内点アルゴリズムの開発と情報幾何

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 10874019
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 中村 佳正 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (50172458)
• Keywords: 可積分系 / 情報幾何 / アルゴリズム / 算術調和平均 / 可解カオス系

Research Abstract

平成12年度は本科研費の援助のもとで合計5件の研究打ち合わせ国内出張,2件の外国出張を行った.このうち外国出張は,平成12年4月4日〜11日のアメリカ数学会における招待講演と平成13年1月4日〜8日の台湾科学院で開催されたPacific Rim研究集会における招待講演である.研究期間の最終年度において,本科研費の旅費援助によりこれら2件の招待講演を行うことができ,本科研費に感謝する.
また,この研究課題に関連して平成12年度には次の進展があった.情報幾何の観点に基づく凸最適化問題の内点アルゴリズムの研究を継続し,前年度までに定式化された対称な正定値行列の空間上の互いに双対な測地線上を交互にたどり,初期値の平方根行列に2次収束するアルゴリズム(算術調和平均のアルゴリズム)を詳しく考察した.この結果,重みつき算術調和平均のアルゴリズムについては,予想に反して,互いに等しい重みをもつとき数列は最も収束が遅くなることがわかった.また,不定型の算術調和平均のアルゴリズムがコーシー分布に従う数列を生成するのに対して,ロジスティックマップによる数列がベータ分布に従う乱数列を生成することが示された.この結果,本研究課題とは別に,可解カオス系による乱数生成という新しい研究領域へと発展することができた.

Research Products

• [Publications] A.Mukaihira and Y.Nakamura: "Integrable discretization of the modified KdV equation and applications"Inverse Problems. Vol.16. 413-424 (2000)
• [Publications] Y.Nakamura: "Algorithms associated with arithmetic, geometric and harmonic means and integrable systems,"J.Comput.Appl.Math.. (to appear).
• [Publications] S.Tsujimoto,Y.Nakamura,and M.Iwasaki: "Discrete Lotka-Volterra system computes singular values"Inverse Problems. Vol.17. 53-58 (2001)
• [Publications] A.Mukaihira and Y.Nakamura: "Schur flow for orthogonal polynomials on the unit circle and its integrable discretization"J.Comput.Appl.Math.. (to appear).
• [Publications] 甘利,外山 編: "脳科学大事典(9.3節 主成分分析;執筆分担)pp.821-823"朝倉書店. 1007 (2000)
• [Publications] 中村佳正 編著: "可積分系の応用数理(第5章 可積分系とアルゴリズム;執筆分担)pp.171-223"裳華房. 319 (2000)