2010 Fiscal Year Annual Research Report
力学系理論と代数的・複素解析的幾何学の相互連関的研究
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10J06037
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
多羅間 大輔 京都大学, 情報学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Keywords | 幾何学的力学系理論 / 代数的・複素解析的幾何学 / 自由剛体 / 量子化 / 楕円ファイバー空間 / Kummer曲面 / 安定性解析 / 正則葉層構造 |
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| Research Abstract |
本研究では平成22年度,次のような力学系理論と代数的・複素解析的幾何学の相互連関的研究を行った.
1.3次元Lie群上の測地線の力学系とその量子化に関して,投稿中であった岩井敏洋教授(京都大学)との共著論文がDiff.Geom.Appl.に掲載された.これは2つの第一積分を持つ拡張された3次元自由剛体の古典力学系の量子化の問題ともいえるが,古典力学系の2つの第一積分に対応する2つの可換な微分作用素の同時スペクトル分解をある特別な場合に明示的に求めた.
2.$SO(3)$上の左不変計量に関する測地線の力学系(自由剛体)のEuler方程式の解曲線およびManakov方程式のスペクトル曲線から得られる2つの楕円ファイバー空間についてそのコンパクト化等を調べそれらの間の底空間を保つ4:1有理写像を構成した.これに関して成木勇夫教授との共著論文を投稿中である.概要がRIMS講究録に掲載されている.さらに,Manakov方程式の固有ベクトル写像を複素曲面論の観点から直積型Abel曲面から複素射影平面への有理写像とみなして研究し,これが自己直積型Kummer曲面によって分解することを示した.あわせてこのKummer曲面の楕円曲面としての構造を調べ元の力学系との関係を明らかにした.これについても成木教授との共著論文が国際会議DGA2010の議事録に掲載されることが決まった.
3.$\mathfrak{so}(n)$上のEuler方程式に関してこれまであまり研究されてこなかった平衡点の安定性解析を行い,あるクラスの平衡点についての安定性条件を具体的に得ることができた.これに関する研究成果をT.S.Ratiu教授(スイス・EPFL)との共著論文にまとめ,現在投稿準備中である.
4.正則葉層構造を持つコンパクト複素多様体の射影埋込みに関して,大沢健夫教授(名古屋大学)との共著論文がOsaka J, Math.に掲載された.
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