2012 Fiscal Year Annual Research Report
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10J06944
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
池田 暁志 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Keywords | Frobenius多様体 / Bridgeland安定性条件 / Quiverの表現 / Preprojective代数の導来圏 |
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| Research Abstract |
本研究の軸である行列模型やGromov-Witten不変量を深く理解するために,それらの持つFrobenius代数の構造のモジュライ空間であるFrobenius多様体や、Frobenius多様体の構造が構成されると期待されている安定性条件の空間についての研究を行った.その結果,m-Kronecker quiverと呼ばれるquiverから定まるpreprojective代数の加群の導来圏の安定性条件の空間の決定を行うことに成功した.この結果は,Bridelandによる,有限型,あるいはアファイン型のタイプのquiverに関する結果を,indelinite型に拡張できることを示唆している.また,Klein特異点から定まる導来圏の安定性条件の空間上のFrobenius構造についての考察を行い,weighted projective lineのGromov-WItten不変量から定まるFrobenius構造との間に双対性を発見した.この結果は,数学的定式化を行い,現在研究を進めている途中である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初の研究を数学的に深く理解するために必要な,Frobenius多様体(2次元の位相的場の理論のモジュライ)の構造や,それに関連して研究し始めた安定性条件の空間の構造を調べるのに多くの時間を割いたので,当初の研究の主題についての研究そのものはあまり進んでいるとは言えない.しかし,安定性条件の空間とFrobenius構造の関連については研究が進んだ.
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