流れと波動の特異性に関する研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11214204
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 船越 満明 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (40108767) ; 大木谷 耕司 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (70211787) ; 岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359) ; 小川 知之 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (80211811)
• Keywords: 非線形偏微分方程式 / 渦および乱流における特異性 / 波動における特異性 / 分岐問題 / 解空間の大域的構造 / 熱対流問題 / Navier-Stokes方程式

Research Abstract

非線形偏微分方程式系の解の特異性の解析と、解空間の分岐構造・特異性の解明のために、解析と数値解析とによる総合的取り組みが必要である。 研究会「流れと波動の特異性」を開催して、当研究目的に関係する研究成果の現状を調べた。
(a)渦および乱流における特異性に関しては、非圧縮非粘性流体の基本方程式の解に、特異性が現れるかどうか、の問題で最近大木谷は、空間が一方向に無限に広がっている領域の場合について、時間発展に対する数値実験によって、解が有限時間で爆発することの確証を得た。 これは、解の爆発と云う特異性検証の最初のものであり、展開が期待される。 非圧縮粘性流体の方程式の解に対する分岐構造の特異性に関して、岡本は領域に流体の流入・流出がある場合について、数値実験を始め、特異性出現の手がかりを得た。
(b)流体の波動における特異性と分岐に関しては、船越は、山を過ぎる流れの弱非線形理論でのモデルに対して、解析・数値解析の研究の総括を行った。 強非線形理論への準備が整った。 小川は、斜面上の流れのモデルに対して、周期解が不安定となるパラメーターの領域での解の漸近挙動を調べ、周期波のmodulationが起こっている事をつきとめた。
(c)解空間の大域的構造の解析に関しては、熱対流問題のパターン形成に関する解析・数値解析の研究成果を調べ、境界条件と六角形型・ロール型・長方形型等の解の発生との関係、Rayleigh数との関係とを大域的分岐構造の解析として、研究を始めている。 Taylor問題:両円筒が逆向きにまわる時についても、分岐問題を研究している。

Research Products

• [Publications] Takaaki Nishida: "Bifurcation problems for equations of fluid dynamics and computer assisted proof"Taiwanese Journal of Mathematics. 4・1. 1-9 (2000)
• [Publications] Mitsuaki Funakoshi: "Chaotic motion of fluid particles"Fluid Dynamics Research. 25. 167-193 (1999)
• [Publications] Mitsuaki Funakoshi: "Generation of long waves in a fluid flowing over a localized topography"Fluid Dynamics Research. (2000)
• [Publications] Hisashi Okamoto: "Some similarity solution of the Navier-Stokes equations and related topics"Taiwanese Journal of Mathematics. 4・1. (2000)
• [Publications] Koji Ohkitoni: "Numerical study of singularity formation in a class of Euler and Navier-Stokes flows"Physics of Fluids. (2000)