2001 Fiscal Year Annual Research Report
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11214204
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大木谷 耕司 京都大学, 数理解析学研究所, 助教授 (70211787)
岡本 久 京都大学, 数理解析学研究所, 教授 (40143359)
船越 満明 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (40108767)
小川 知之 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (80211811)
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| Keywords | Boussinesq方程式 / Navier-Stokes方程式 / 熱対流問題 / 液膜流 / 分岐問題 / 内部遷移層 / 特異性 / 浅水波 |
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| Research Abstract |
1、非粘性の2次元Boussinesq方程式の解が有限時間で爆発するかどうかは、未解決の問題である。この系では温度勾配により渦度が保存されない。この爆発の有無を検討するため、正則な解を持つ非斉次連立Euler方程式を用い、この系の解を逐次近似によって構成した。擬スペクトル法による数値実験で、この反復法の収束は極めて速やかであり、この計算でカバーできる時間帯では、この系の解が正則であることを示唆している。
2、Navier-Stokes方程式の軸対称な相似解を考察して、その解がレイノルズ数無限大の極限で内部遷移層を持つことを発見した。更に、適当な仮定の下で内部遷移層の存在を証明することができた。
3、船の1つのモデルである局在した圧力変動が、一定幅の浅い3次元の水路表面を動くときを考察し、船が水路の中心軸からdだけずれて壁に沿って動く場合を数値計算し、その速度によってさまざまに作り出される波のパターンを調べた。
4、液膜流における周期進行波の波数選択問題を調べ、異なるモードの相互作用による周期解のmodulationについて、退化した分岐点のまわりでのヴェクトル場の標準系を求めることにより、複合モード波が現れるダイナミクスを完全に分類できた。
5、熱対流問題の解空問の大域的理論をめざして、Roll型解に対して、計算機援用証明法を適用し、その分岐曲線を大域的に追跡し、その存在を証明した。更に、空間3次元の場合のパターン形成として、Roll型解のみならず、長方形型、六角形型の解の分岐曲線の追跡、それらの安定性、それらによる分岐構造を解明する数値解析を行った。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] T.Nishida: "A humerical verification of bifurcated solutions for the Reat convection prohlems"J. Math. Fluid. Mechanics. 4・3. (2002)
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[Publications] M.Funakoshi: "Lagrangian chaos and mixing of fluids"Japan J. Industrial & Appl. Math.. 18・2. 613-626 (2001)
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[Publications] H.Okamoto: "On the interior layer appearing in the similarity solutions of the Navier-Stokes equations"Japan J. Indust. Appl. Math.. 19・3. (2002)
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[Publications] K.Ohkitani: "Comparison between the Boussinesq and coupled Euler equations in two dimensions"Proc. T.Kato's Method and Principle for Evolution Equations in Math. Phys.. (2002)
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[Publications] T.Ogawa: "Periodic traveling waves and their modulation"Japan J. Indust. Appl. Math.. 18・2. 521-542 (2001)
