1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11304005
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Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938)
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
大木谷 耕司 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (70211787)
木村 芳文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70169944)
池田 勉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
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| Keywords | ナビエストークス方程式 / ボルツマン方程式 / 衝撃波 / KdV方程式 / 水面波 / 解の分岐 / 渦力学 / 反応拡散系 |
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| Research Abstract |
本音度は大雑把に分けて以下の4つの分野で進展を見た:
(1)流体力学の基礎方程式(ナビエストークス方程式やブシネ方程式など)の解の定性的な挙動について新しい事実を発見したこと,(2)渦力学に対する力学系理論の応用、(3)摂動を受けたKdV方程式の周期解の存在と安定性,(4)反応拡散系におけるパルス解の振舞いをモデルを使って解明したこと。
(1)では、西田がブシネ方程式の解分岐構造を数値計算し、その一部について精度保証することに成功した。岡本はナビエストークス方程式の相似解と呼ばれるクラスの研究を通じて、2次元では解は爆発しないが3次元では解は爆発するという例を発見した。また、定常相似解の分岐構造を明らかにし、非常に多くの解が存在することを数値計算で示した。大木谷も別の相似解を考え、爆発することを数値的に例証した。川島はボルツマン方程式の定常解を構成し。松村はある種の衝撃波の安定性を証明した。
(2)では、木村は従来平面でしか論ぜられなかった渦点の力学を曲率が一定な曲面の上に拡張することに成功し、新しい知見を得た。中木は5点からなる渦点の力学系を考え、ある種のヘテロクリニック軌道が存在することを証明した。
(3)では小川が摂動を受けたKdV方程式の周期解の存在と安定性を研究し、モード選択の理論を確立した。岡本は非線形水面波の形状を計算し、現在モノグラフにまとめつつある。
(4)では両池田がある種の反応拡散系におけるパルス解やブリーザー解の分岐構造を計算し、安定性のパラメーター依存性を解明した。また、燃焼合成という現象について研究し簡の存在を数値的に再現することに成功した。
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[Publications] H.Okamoto and J.Zhu: "Some similarity solutions of the Navier-Stokes equations and related topics"Tiwanese J. Math.(to appear). 4. (2000)
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[Publications] A.Matsumura and H.Mei: "Convergence to travelling fronts of solutions of the p-system with viscosity in the persence of a boundary"Arch. Rational Mech. Anal.. 146. 1-22 (1999)
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[Publications] S.Kawashima: "Existence of a stationary wave for the discrete Boltzmann equation in the half space"Commun. Math. Phys.(to appear). (2000)
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[Publications] T.Nakaki: "Behavior of point vortices in a plane and existence of heteroclinic orbits"Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive Systems. 5. 159-169 (1999)
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[Publications] Y.Kimura: "Vortex motion on surfaces with constant curvature"Proc. R. Soc. London Ser.A. 455. 245-259 (1999)
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[Publications] H.Ikeda and T.Ikeda: "Bifurcation phenomina from standing pulse solutions of bistable reaction-diffusion systems"J. Dynamics and Differential Equations (to appear). (2000)
