2001 Fiscal Year Annual Research Report

超幾何・パンルヴェ系の総合的研究

Research Project

Project/Area Number	11304007
Research Institution	Kobe University
Principal Investigator	野海正俊神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	佐々木武神戸大学, 理学部, 教授 (00022682) 齋藤政彦神戸大学, 理学部, 教授 (80183044) 高野恭一神戸大学, 理学部, 教授 (10011678) 増田哲神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (00335457) 山田泰彦神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (00202383)
Keywords	パンルヴェ方程式 / ベックルント変換 / 離散可積分系 / 配置空間 / 初期値空間
Research Abstract	項目毎に、本年度の研究実績の概要を記す。 1.配置空間のワイル群対称性と超幾何微分方程式: 山田は、2次元射影空間の点配置の空間へのワイル群作用について、新しい幾何学的解釈を発見した。佐々木は、アッペルの超幾何微分方程式から決まる射影曲面の微分幾何的研究、およびガウスの超幾何微分方程式の指数が純虚の場合のシュヴァルツ写像の解析を行なった。また関口は、超幾何微分方程式のある表現論的拡張に対し解空間の次元についての組合せ的公式を与えた。 2.有理代数多様体のモジュライ空間と周期写像: 齋藤は、岡本・パンルヴェ対の代数幾何的分類と構成を行ない、パンルヴェ微分方程式の変形論的解釈を与えた。 3.離散可積分系へのワイル群作用による研究: 野海・山田は、ベキ零ポアソン代数からワイル群の双有理的作用を系統的に構成する方法を与えた。また、A型のアフィンワイル群対称性をもつ、新しいqパンルヴェ系を定義しqKP階層との関連を明らかにした。増田は、qPvの場合に梅村型の特殊解の構成を行ない、有理指標型の行列式表示を与えた。 4.初期値空間と対称性: 高野等は、パンルヴェ方程式の定義多様体が、ベックルント変換を正則化する多様体と同型であることを明らかにした。また高野は、パンルヴェ系の定義多様体の合流についての系統的記述を与えた。

Research Products
(13 results)

All Other

All Publications (13 results)

[Publications] M.Noumi, Y.Yamada: "Birational Weyl group action arising from a noilpotent Poisson algebra"Physics and Combinatorics 1999, World Scientific. 287-319 (2001)
[Publications] J.Nakagawa et al.: "Tableau representation for Macdonald's ninth variation of Schur functions"Physics and Combinatorics 2000, World Scientific. 180-195 (2001)
[Publications] K.Kajiwara et al.: "Determinant formulas for the Toda and descrete Toda equations"Funkcial. Ekvac.. 44. 291-307 (2001)
[Publications] K.Kajiwara et al.: "A study on the fourth q-Painleve equation"J. Phys. A : Math. Gen.. 34. 8563-8581 (2001)
[Publications] M.Noumi et al.: "Backlund transformations and the manifolds of Painleve systems"Funkcial. Ekvac.. (to appear). (2002)
[Publications] M.-H.Saito et al.: "Deformation of Okamoto-Painleve Pairs and Painleve equations"J. Algebraic Geom.. 11. 311-362 (2001)
[Publications] K.Takano: "Confluences of Defining Manifolds of Painleve Systems"Tohoku Math. J.. 53. 319-335 (2001)
[Publications] T.Sasaki: "Projective surfaces defined by Appell's hypergeometric systems E4 and E2"Kyushu J. Math.. 55. 1-21 (2001)
[Publications] T.Sasaki, M.Yoshida: "A geometric study of the hypergeometric function with imaginary exponents"Experimental Math.. 10. 321-330 (2001)
[Publications] Y.Yamada: "A birational representation of Weyl group, combinatorial R-matrix and discrete Toda equation"Physics and Combinatonics 2000, World Scientific. 305-319 (2001)
[Publications] T.Masuda: "On the rational solutions of q-Painleve V equation"Nagoya Math. J.. (to appear).
[Publications] H.Sekiguchi: "Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric systems Μ^^〜_<3,2>(ν)"Japan. J. Math. (N.S.). 27. 311-326 (2001)
[Publications] H.Sekiguchi: "The Penrose transform for Sp(n, R) and singular unitary representations"J. Math. Soc. Japan. 54. 215-253 (2002)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

超幾何・パンルヴェ系の総合的研究

Principal Investigator

野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)

Research Products

[Publications] M.Noumi, Y.Yamada: "Birational Weyl group action arising from a noilpotent Poisson algebra"Physics and Combinatorics 1999, World Scientific. 287-319 (2001)

[Publications] J.Nakagawa et al.: "Tableau representation for Macdonald's ninth variation of Schur functions"Physics and Combinatorics 2000, World Scientific. 180-195 (2001)

[Publications] K.Kajiwara et al.: "Determinant formulas for the Toda and descrete Toda equations"Funkcial. Ekvac.. 44. 291-307 (2001)

[Publications] K.Kajiwara et al.: "A study on the fourth q-Painleve equation"J. Phys. A : Math. Gen.. 34. 8563-8581 (2001)

[Publications] M.Noumi et al.: "Backlund transformations and the manifolds of Painleve systems"Funkcial. Ekvac.. (to appear). (2002)

[Publications] M.-H.Saito et al.: "Deformation of Okamoto-Painleve Pairs and Painleve equations"J. Algebraic Geom.. 11. 311-362 (2001)

[Publications] K.Takano: "Confluences of Defining Manifolds of Painleve Systems"Tohoku Math. J.. 53. 319-335 (2001)

[Publications] T.Sasaki: "Projective surfaces defined by Appell's hypergeometric systems E4 and E2"Kyushu J. Math.. 55. 1-21 (2001)

[Publications] T.Sasaki, M.Yoshida: "A geometric study of the hypergeometric function with imaginary exponents"Experimental Math.. 10. 321-330 (2001)

[Publications] Y.Yamada: "A birational representation of Weyl group, combinatorial R-matrix and discrete Toda equation"Physics and Combinatonics 2000, World Scientific. 305-319 (2001)

[Publications] T.Masuda: "On the rational solutions of q-Painleve V equation"Nagoya Math. J.. (to appear).

[Publications] H.Sekiguchi: "Combinatorial formula of the dimension of global solutions to a generalized hypergeometric systems Μ^^〜_<3,2>(ν)"Japan. J. Math. (N.S.). 27. 311-326 (2001)

[Publications] H.Sekiguchi: "The Penrose transform for Sp(n, R) and singular unitary representations"J. Math. Soc. Japan. 54. 215-253 (2002)

野海正俊神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)