2000 Fiscal Year Annual Research Report

新谷ディセントのパーフェクトアイソメトリ、デイド予想への応用

Research Project

Project/Area Number	11440008
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	宇野勝博大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70176717)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	渡辺アツミ熊本大学, 理学部, 助教授 (90040120) 永友清和大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90172543) 川中宣明大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10028219) 奥山哲郎北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (60128733) 越谷重夫千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
Keywords	デイド予想 / パーフェクトアイソメトリ / ブルーエ予想 / 新谷ディセント / モジュラー表現 / シュバレー群
Research Abstract	1.一般線形群、特殊線形群、特殊ユニタリ群において、表現の係数体の標数が3、群の定義体の標数が3でなく、ブロック多元環の不足群が位数9の基本可換群のとき、ブルーエ予想、すなわち、ブロック多元環とそのブラウアー対応子の間に導来同値が存在することを証明した。この結果は、ブロック多元環間のパーフェクトアイソメトリーを与える。さらにデイド予想もこの結果から導かれる。上の状況では、定義体の自己同型写像による不変部分群も同じ型の有限シュバレー群となるが、この導来同値は自己同型写像による不変部分群を対応させるという操作とコンパティブルであることが確認された。このことは、パーフェクトアイソメトリー、デイド予想も自己同型写像による不変部分群を対応させるという操作とコンパティブルであることを意味し、まさに新谷ディセントがパーフェクトアイソメトリー、およびデイド予想を与えていることに他ならない。 2.ユニタリ群において、表現の係数体の標数が群の定義体の標数と一致する場合を考察した。この場合、ユニタリ群は、一般線形群のある自己同型の不変部分群となっている。ランクの低い場合は、ユニタリ群に対するデイド予想が一般線形群に対するデイド予想から導かれることを確認した。 3.G型の有限シュバレー群の場合は、デイド予想のinvariant formの証明は完成したが、新谷ディセントとの関係については、まだよく分かっていない。一部の既約指標については、新谷ディセントとのコンパティビリティ成立していないように思われる。なお、デイド予想のinvariant formそのものについては、ONanの散在型単純群についても証明した。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Shigeo Koshitani,Hyoe Miyachi: "The principal 3-blocks of four- and five-dimensional projective Special linear groups in non-defining characteristic"J.Algebra. 226. 788-806 (2000)
[Publications] Shigeo Koshitani,Naoko Kunagi: "A remark on the Loewy structure for the three dimensional projective special wnitary groups in characteristic 3."Advanced Studies in Pure Math. (Japanese Soc.of Mathematics) . (発表予定). (2001)
[Publications] Shigeo Koshitani,Hyoe Miyachi: "Donovan conjecture and Loewy length for principal 3-blocks of finite groups with elementary abelian Sylow 3-subgroups of order 9 "Communications in Algebra. (発表予定).
[Publications] Noriaki Kauanaka: "A q-Canchy identity for Schur functions and complex reflection groups "Osaka J.Math. (発表予定).
[Publications] Borkhard Kulshanmer,Tesuro Okuyama: "A lifting thecrem with application to blocks and source algebras"J.Algebra. 232. 299-309 (2000)
[Publications] Kryokazu Nagatomo: "Classification of irreducible modules for vertex operator algebra MO)^+"J.Algebra. (発表予定).

2000 Fiscal Year Annual Research Report

新谷ディセントのパーフェクトアイソメトリ、デイド予想への応用

Principal Investigator

宇野 勝博 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70176717)

Research Products

[Publications] Shigeo Koshitani,Hyoe Miyachi: "The principal 3-blocks of four- and five-dimensional projective Special linear groups in non-defining characteristic"J.Algebra. 226. 788-806 (2000)

[Publications] Shigeo Koshitani,Naoko Kunagi: "A remark on the Loewy structure for the three dimensional projective special wnitary groups in characteristic 3."Advanced Studies in Pure Math. (Japanese Soc.of Mathematics) . (発表予定). (2001)

[Publications] Shigeo Koshitani,Hyoe Miyachi: "Donovan conjecture and Loewy length for principal 3-blocks of finite groups with elementary abelian Sylow 3-subgroups of order 9 "Communications in Algebra. (発表予定).

[Publications] Noriaki Kauanaka: "A q-Canchy identity for Schur functions and complex reflection groups "Osaka J.Math. (発表予定).

[Publications] Borkhard Kulshanmer,Tesuro Okuyama: "A lifting thecrem with application to blocks and source algebras"J.Algebra. 232. 299-309 (2000)

[Publications] Kryokazu Nagatomo: "Classification of irreducible modules for vertex operator algebra MO)^+"J.Algebra. (発表予定).

宇野勝博大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70176717)