2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11440015
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
神田 雄高 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30280861)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多之数理科学研究科, 助教授 (50223839)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
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| Keywords | シンプレクティック構造 / 接触構造 / フロアー・ホモロジー / シンプレクティック・フィリング / ミルナー・ファイバー / 正則曲線 / A_∞-代数 |
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| Research Abstract |
平成11年度に引き続き、テグランジュ部分多様体のフロアー・ホモロジーを定義するための障害理論,テグランジュ部分多様体に対するフィルターはA_∞-代数の研究を、深谷,太田,Ohの各氏と小野が行った。平成11年度終了時よりも理論が整備され、その内容をまとめたプレプリントを作製した。これは後に本として出版する予定である。プレプリント作製後,障害が消えている時に現れるバウンディング・チェインと呼ばれるものの間の同値関係を、以前よりも代数的な枠組で議論できるようになったので,その部分を新たに加筆している所である。
太田氏と小野は、孤立特異点のリンクの自然な接触構造に対するシンプレクティック・フィリングの位相型についての研究を進めていたが、今年度に入り、単純特異点の場合にはその位相型がブロー・アップと呼ばれる操作を除いて一意的であることの証明のアイデアを得た。現在の所、E_8型単純特異点については確めてある。そのアイデアとは、所謂ミルナー・ファイバーの然るべき重射影空間でのコンパクト化から得られる無限遠因子の正則近傍を、もとのシンプレクティック・フィリングと境界に沿って貼り合わせて得られる多様体の決定と、その多様体の中に無限遠因子がどのように入っているかを位相的に決定することによる。前者には、以前太田-小野の得ていた有理曲面の特徴付けを用いた。後者には、カスプをもつ正則曲線に対する横断性を、Hofer-Lizan-Sikoravの議論を少し修正に用いることにより示すことが鍵となる。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] Kenji Fukaya: "Floer homology over integer of general symplectic manifolds -summary-"Advanced Studies in Pure Mathematics. (印刷中).
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[Publications] Kaoru Ono: "Space of geodesics of Zoll 3-spheres"Advanced Studies in Pure Mathematics. (印刷中).
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[Publications] Shyuichi Izumiya: "Singularities of ruled surfaces in IR^3"Mathematical Proceedings of Cambridge Philosophcal Society. 130. 1-19 (2001)
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[Publications] Tatsuru Takakura: "Intersection theory on symplectic quotients of products of spheres"International Journal of Mathematics. (印刷中).
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[Publications] Yutaka Kanda: "On the monopole equations and J-holomorphic curves on weakly convex almost Kahler 4-manifolds"Transactions of American Mathematical Society. (印刷中).
