2001 Fiscal Year Annual Research Report

シンプレクティック構造と特異点

Research Project

Project/Area Number	11440015
Research Institution	HOKKAIDO UNIVERSITY
Principal Investigator	小野薫北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	神田雄高北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30280861) 石川剛郎北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161) 泉屋周一北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422) 太田啓史名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839) 深谷賢治京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
Keywords	フロアーホモロジー / ラグランジュ部分多様体 / 単純特異点 / シンプレクティック構造 / 接触構造
Research Abstract	Lagrange部分多様体の対のFloer homologyは常に定義されるとは限らない。何時定義することができるのかをはっきりさせるために、小野薫、深谷賢治、太田啓史は、Y.G.Oh氏と共にLagrange部分多様体に対してFloer homologyが定義されるための障害理論を作った。また、障害類が消えているときにはFloer homologyは定義されるが、それはbounding chainsというものの取り方に依存している。Floer homologyが如何にbounding chainsに依存の仕方は、Lagrange部分多様体に附随したfilter付きA_∞-代数の言葉で語ることができる。この代数は、障害類の消えているLagrange部分多様体のextended moduli(変形理論)を支配していると考えられ重要な研究対象となった。これらの研究成果は、4人の共著のプレプリントとして纏められている。また、小野薫は、太田啓史と共に、2次元孤立特異点のリンクの極小symplectic fillingの微分同相類を、単純特異点、単純楕円特異点の場合に決定した。孤立特異点の極小特異点解消や、(存在するとは限らないが)Milnor fiberは、極小symplectic fillingの典型例を与える。しかし、一般にはこれら2つの複素幾何的対象は微分同相ではない。単純特異点の場合は、Brieskornによる同時特異点解消の存在からこれらが微分同相であることが知られていた。そこで、これを接触構造/symplectic構造の幾何の立場からの理解を与えたことになる。ここでは、研究分担者の神田雄高の貢献も大きかった。

Research Products

(5 results)

All Other

All Publications (5 results)

[Publications] Kenji Fukaya: "Floer homology over integer of general symplectic manifolds, -summary-"Advanced Studies in Pure Mathematics. 31. 75-91 (2001)
[Publications] Yutaka Kanda: "The monopole equations and J-holomorphic curves on weakly convex almost Kohler manifolds"Transactions of American Mathematical Society. 353. 2215-2243 (2001)
[Publications] Shyuichi Izumiya, Nobuko Takeuchi: "Singularities of ruled surfaces in TR^3"Mathematical Proceedings of Cambridge Philosophical Society. 130. 1-11 (2001)
[Publications] Go-o Ishikawa: "Topological classification of the tangent developables of space curves"Journal of London Mathematical Society. 62. 583-598 (2000)
[Publications] Kazuyoshi Kiyohara: "Two-dimensional geodesic flows having first integrals of higher degree"Mathematische Annalen. 320. 487-505 (2001)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

シンプレクティック構造と特異点

Principal Investigator

小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)

Research Products

[Publications] Kenji Fukaya: "Floer homology over integer of general symplectic manifolds, -summary-"Advanced Studies in Pure Mathematics. 31. 75-91 (2001)

[Publications] Yutaka Kanda: "The monopole equations and J-holomorphic curves on weakly convex almost Kohler manifolds"Transactions of American Mathematical Society. 353. 2215-2243 (2001)

[Publications] Shyuichi Izumiya, Nobuko Takeuchi: "Singularities of ruled surfaces in TR^3"Mathematical Proceedings of Cambridge Philosophical Society. 130. 1-11 (2001)

[Publications] Go-o Ishikawa: "Topological classification of the tangent developables of space curves"Journal of London Mathematical Society. 62. 583-598 (2000)

[Publications] Kazuyoshi Kiyohara: "Two-dimensional geodesic flows having first integrals of higher degree"Mathematische Annalen. 320. 487-505 (2001)

小野薫北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)