Dirichlet形式,等周不等式を用いた多次元拡散過程の新しい構成方法

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11440029
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 長田 博文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20177207)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 千代延 大造 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助手 (50197638) ; 服部 哲弥 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902) ; 市原 完治 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00112293) ; 篠田 正人 奈良女子大学, 理学部・数学, 講師 (50271044) ; 植村 英明 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (30203483)
• Keywords: 拡散過程 / Dirichlet form / フラクタル / Sierpinski Carpet / 等周不等式 / heat kernel / マルコフ過程

Research Abstract

当該研究期間における成果はSierpinski Carpetに代表される無限分岐的フラクタル空間の上に興味深い拡散過程を構成したことである。これらの方法によって得られる拡散過程は、Barlow-Bassによって構成されたいわゆる「ブラウン運動」とは異なるが様々な変換に対する不変性を有する性質の良いものである。この結果の一部は論文「H.Osada, A family of diffusion processes on Sierpinski carpets. Probab. Theory Related Fields 119, no.2(2001), 275-310」にて出版され、また他の部分については現在論文を作成中である。
特に、ハウスドルフ測度に対する時間変更によってパスの連続性を証明する事により、ハウスドルフ測度についてreversibleな拡散過程を構成することができた。また拡散過程の興味深い性質「無理点への瞬間染み込み」についても示した。このために開発した方法はWiener testとは別のやり方でregular pointになるための判定条件を与えるものであり今後他の問題にも使えると思う。この結果についても現在論文を作成中である。
その他の仕事として、無限粒子系やパス空間の上に統計力学的な動機付けを持つ拡散過程を構成しその大局的な性質を調べたことである。その一部は論文「H.Osada Tagged particles of interacting Brownian motions, with skew symmetric drifts. Monte Carlo and probabilistic methods for partial differential equations, Part II(Monte Carlo, 2000). Monte Carlo Methods Appl. 7, no.3-4(2001), 339-348.」として出版された。

Research Products

• [Publications] H.Osada: "Tagged particles of interacting Brownian motions with skew symmetric drifts"Monte Carlo Methods Appl.. 7 no 3-4. 339-348 (2001)
• [Publications] H.Hariya: "Diffusion processes on path spaces with interactions"Rev.Math.Phys.. 13 no 2. 199-220 (2001)
• [Publications] H.Osada: "A family of diffusion processes on Sierpinski carpets"Probab.Theory Related Fields. 119 no 2. 275-310 (2001)
• [Publications] K.Ichihara: "Large deviation for pinned covering diffusion"Bull.Sci.math.. 125 no 6-7. 529-551 (2001)