2002 Fiscal Year Annual Research Report
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11440058
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
木村 弘信 熊本大学, 理学部, 教授 (40161575)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河野 實彦 熊本大学, 理学部, 教授 (30027370)
古島 幹雄 熊本大学, 理学部, 教授 (00165482)
八牧 宏美 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (60028199)
岩崎 克則 九州大学, 理学研究院, 教授 (00176538)
原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 教授 (30208665)
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| Keywords | 一般超幾何関数 / de Rham cohomology / Gauss Manin系 / Grassmann多様体 / アクセサリーパラメータ / Painleve方程式 / Airy関数 / generating function |
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| Research Abstract |
本年度の主な研究成果は,一般超幾何関数に付随する代数的de Rham cohomology群の研究,アクセサリーパラメータを持たない微分方程式の積分表示についての研究,さらにパンルベ方程式に関する不思議な現象の発見に関するものである.
一般超幾何関数はGL(N, C)の正則元の中心化群の共役類はNの分割によって決まるが,このようにして得られる極大可換部分群の普遍被覆群の指標をラドン変換して得られるGrassmann多様体Gr(n, N)上の関数である.その関数を特徴付けるGauss Manin系を構成するとき積分表示の被積分関数から定義される代数的なde Rham cohomology群を具体的に計算することが必要になる.この問題はn=2の場合には一般的に,またn>2のときはNの分割が(1,...,1)や(N)の場合にすでに解決していたがそれ以外の場合には未解決であった.今回,分割が(q,1,...,1)の場合にcohomology群のpurity, top cohomology群の次元,具体的な基底の構成を与えた.
アクセサリパラメータを持たない方程式についてはOkubo方程式についての結果を用いることによって解の積分表示を持つことがHaraokaによって示された.
Painleve II型方程式は自然数によって番号付けされるひとつの系列の有理関数解を持つことが知られているが,この有理関数解を係数とするgenerating functionを作るとそれはAiry関数の無限大での漸近展開から得られることが分かった(Iwasaki).
従来,Painleve II型方程式はパラメータが特別なときにAiry関数のlog微分で表される解を持つ.偶然に有理解とAiry関数が関係しているのかそうでないかは興味ある問題である
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Research Products
(6 results)
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[Publications] I.Basaraeva, 木村弘信, 中務隆史: "一般化されたエアリー関数のコホモロジカルな交点数について"数理解析研究所講究録. 1296. 63-72 (2002)
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[Publications] Hironobu Kimura: "Generalized Airy functions and the cohomological intersection numbers"Contemporary mathematics. Thematic surveys, Kluwer plenum. (発表予定). (2003)
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[Publications] M.Abe, M.Furushima: "On non-normal del Pezzo surfaces"Math. Nachr.. (発表予定). (2003)
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[Publications] Y.Haraoka: "Integral representation of solutions of differential equations free from accessory parameters"Advances in Mathematics. 169. 187-240 (2002)
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[Publications] 原岡喜重: "Integral local systems"数理解析研究所講究録. 1296. 1-8 (2002)
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[Publications] K.Iwasaki, K.Kajiwara, T.Nakamura: "Generating function associated with the rational solutions of the Painleve equations"J. Phys.. A35. 207-211 (2002)
