| Research Abstract |
Q上定義された連結半単純代数群GのQ上定義された極大放物的部分群PのLevi分解をP=N〓Lとする.G_Rの可積分表現πに付随する,Γ〓G_Zなる数論敵部分群に関する重さδ(πのminimal K-type)の尖点形式の次元公式に対する,Pに関する中心的巾単共役類の寄与を記述する基本等式
∫_<Γ＼G>Σ__<γ∈ΠΛ>ψ_<π,δ>(g^<-1>γg)d_G(g^^・)=(G_Z:Γ)(P_Z:N_ZL_Z)・vol(N_Z＼N)∫_<L_R/L_Z>Π^^Γ__<i=1>|X_<Pi>(Ι)|^<ai>Σ__<X∈M∩Ω_R>f_<π,δ>(Ad(l)X)d_<L_R>(l^^・)
を得た.ここで,ψ_<π,δ>はπのδに関する球跡関数,f_<π,δ>(X)=ψ_<π,δ>(expX)(X∈X(n)),Ωは概均質ベクトル空間(L,Ad,Z(n))(n=Lie(N))の開軌道である.基本等式を導く際に,{g∈G_Q|Ad(g)Ω_Q∩Ω_Q≠0}=P_Qが成り立つことを仮定するが,Gが古典型のときには,これが成り立つ場合を全て決定出来た.来年度は例外型で成り立つ場合を決定したい.基本等式の右辺と概均質ベクトル空間のゼータ積分との類似から,f_<π,δ>のFourier変換
f^^<^>_<π,δ>(Y)=∫_<Z(n_R)>f_<π,δ>(X)exp(2π√<-1>B_g(X,Y))dX(Y∈Z(n^-_R))
に興味が生ずるが,以下の結果を得た;1)f^^<^>_<π,δ>は非負である,2)f^^<^>_<π,δ>のnon-zero setは,L_Rの作用に対して安定であり,かつΩ^-_Rの連結成分を少なくとも一つ含む.ここで,Ω^-はnのopposite n^-から生ずる概均質ベクトル空間(L,Ad,Z(n^-))の開軌道である.これらの証明で用いた議論と幾つかの実例から,以下の作業仮説が成り立つと思われる;「f^^<^>_<π,δ>のnon-zero setはΩ^-_Rに含まれる.」来年度はこれを証明したい.
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