アーベル曲面の数論的研究

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640006
• Research Institution: Miyagi University of Education
• Principal Investigator: 高瀬 幸一 宮城教育大学, 教育学部, 助教授 (60197093)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山田 春樹 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (00092578) ; 武元 英夫 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (00004408) ; 白井 進 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (30115175)
• Keywords: 数論 / 保型形式 / ユニタリ表現 / テータ級数 / ヴェイマ表現 / アーベル多様体 / ヤコビ形式 / 概均質ベクトル空間

Research Abstract

(1)Weil表現を応用して、古典的によく知られていたJacobi形式と重さ半整数のSiegel保型形式との対応を、表現論の立場から再構成し、精密化した結果を証明した。成果は論文「On Siegel modular forms of half-integral weights and Jacobi forms」(Transactions of A.M.S.351(1999)735-780)に発表した。
(2)所謂theta groupに対してのみ知られていたWeilの一般化されたPoisson和公式を、一般のparamodular groupに対しても成り立つように拡張した。応用として、Riemannのtheta級数の変換公式の表現論的証明を与え、変換公式に現れるunitary行列の表現論的な意味を明らかにした。更に、整係数二次形式に付随した調和多項式付きのtheta級数のSiegel full modular groupに対する変換公式を与えた。これらの成果は論文「An extension for the generalized Poisson summation formula of Weil and its applications」(to appear on Commentarii Math.Univ.Saneti Pauli)として発表した.
(3)Sp(n,R)のL^2(R^n)上のWeil表現をreduetive dual pair(U(n),U(l))に制限したときの既約分解を詳細に研究して、Hermite多項式の多変数への二通りの一般化を与えた。更に,これらの一般化されたHermite多項式を持つテータ級数を定義し,その変換公式を与えた.これらの成果は論文「K-type vectors of Weil representation and generalized Hermite polynomials」として発表する予定である.
(4)Q上定義された半単純代数群上の,可積分表現に付随する保型形式の再生核が,問題の可積分表現の球跡関数を含む無限級数として定義されるが,その無限級数の収束性,及び,再生核の有界性の簡明な証明を与えた.この成果は論文「On convergence and boundedness of reproducing kernel for automorphic forms associated with an integrable unitary representation」として発表する予定である.

Research Products

• [Publications] K.Takase: "An extension of the generalized Poisson Summation formula of Weil and its applications"Commentarii Math.Univ.Si.Pauli. (to appear).
• [Publications] K.Takase: "On Siegel modular forms of half-integral weights and Jacobi forms"Trans.A.M., S.. 351. 735-780 (1999)
• [Publications] K.Takase: "K-type vectors of Weil representation and generalized Hermite polynomials"(preprint). -
• [Publications] K.Takase: "On convergence and boundedness of reproducing kernel for automorphic forms associated with an integrable unitary representation"(preprint). -
• [Publications] Sato and Shirai: "Some identities involving Bernoulli and stirling numbers"J.Number Theory. (to oppear).
• [Publications] S.Shirai: "Product sums of the Riemann Zeta function at even positive integers"(preprint).