2001 Fiscal Year Annual Research Report
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11640027
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
尾角 正人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (70221843)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
国場 敦夫 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (70211886)
永井 敦 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (90304039)
小川 知之 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (80211811)
辻本 諭 京都大学, 大学院・情報学研究科, 講師 (60287977)
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| Keywords | アフィンリー環 / 量子群 / 可積分系 |
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| Research Abstract |
交付申請書に記載の本年度の研究実施計画は
1.一般型の有限結晶のクリスタル構造の決定およびフェルミ表示予想の証明
2.離散可積分系と量子アフィン代数の関係の解明であった。
1についてはC^<(1)>_n, A^<(2)>_<2n>, D^<(2)>_<n+1>型アフィンリー環のB^<k, l>型クリスタルの構造をA^<(1)>_n型のB^<k,l>クリスタルの構造に帰着させる定式化を与え、特にl=1の場合にフェルミ公式予想を証明した。また、非例外型アフィンリー環でk=1の場合にフェルミ公式の極限が対応するアフィンリー環のテンソル積表現の有限次元単純リー環による分岐関数になっていることを示した。これらの結果については6月米国ノースカロライナ州立大学で行われた国際会議にて発表した。さらに、すべての非例外型アフィンリー環の場合にB^<1, 1>型クリスタルのフェルミ公式を証明した。
2についてはBerensteinとKazhdanによる幾何クリスタルという概念を具体例に対し吟味した。この幾何クリスタルは離散可積分系研究において量子群に代わる役割を果たすことが期待される。また、量子群における量子R行列の対応物であるトロピカルRという量を種々のアフィンリー環のタイプで構成した。
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[Publications] G.Hatayama et al.: "Combinatorial R matrices for a family of crystals"Journal of Algebra. 247. 577-615 (2002)
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[Publications] G.Hatayama et al.: "Paths, crystals and fermiomic formulae"Math Phys Odyssey 2001 (Birkhauser). (発表予定).
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[Publications] A.Kuniba et al.: "Difference L operators related to q-characters"Journal of Physics A : math Gen. (発表予定).
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[Publications] M.Okado et al.: "Crystal bases and q-identities"Contemporary Mathematics. 291. 29-53 (2001)
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[Publications] G.Hatayama et al.: "Simple algorithm for factorized dynamics of …"Journal of Physics A : Math Gen. 34. 10697-10705 (2001)
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[Publications] A.Nagai et al.: "Conserved quantities of box and ball systems"Glasgow Mathematical Journal. 43A. 91-98 (2001)
