2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640036
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
田中 達治 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80039370)
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
片山 眞一 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (70194777)
三宅 克哉 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20023632)
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| Keywords | 巾底 / 基本単数 / 類数 / ガロアの逆問題 / タイヒムーラー基本亜群 / チャウ形式 / 代数幾何符号 / 最小距離 |
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| Research Abstract |
研究の三目標は、本組織メンバーにより、つぎの成果を得た。
分野A.有限次アーベル体の類群及び整環の構造探査 当研究代表者-元田康夫氏(国立八代工専教授)等により、無限系列の円分体の或る虚二次体を含む部分体Kはその極大整環Z_KがZ-自由加群とみて巾底を持たないことを示した。特にKが合成数導手dの巡回6次体のときはd=28,36に対する最大実部分体の場合を除いて、Z_Kは巾底を持たないことを証明した。他方、M.-N.Grasの仕事を介してGauβの数体を含む円分体の二つの部分体の組がともに巾底を持つための判定条件を与えた。当研究代表者-Levesque-片山はGauβの類数問題、すなわち、与えられた類数を持つ代数体を決定すること及び基本単数系が分かる実双2次体の無限系列の構成を行った。三宅等は一般の位数2nの二面体群についてのn分体の最大実部分体上の生成多項式を明示的に構成し、その判別式を決定した。
分野B.整数論の数論的幾何及び代数幾何学への応用 市川は代数曲線の数論的ショットキー・マンフォード一意化理論を用いてタイヒミュラー基本亜群を数論幾何的に構成した。田中は射影空間に埋め込まれた同次式で定義された代数多様体に対し、或る種のチャウ形式の存在を示した。
分野C.整数論の符号理論及び離散数理部門への応用上原はエルミート符合タイプの評価符合の最小距離の特定を行い、トレースノルム符合の一部について、その基底の構成を行った。
2000年度韓日整数論及びその関連領域に関する共同セミナーは大韓民國高麗大學校(2001.2.19-2.20)にて開催された。上記三分野について、日韓両国約40名の参加の許、10件の45分講演が行われた。日本-韓国間の一名の派遣要員及び外国人大学院生帯同旅費を当科研費より支援できた意義は測り知れない。一方、日韓共同編集のrefereed Journal:Advanced Studies in Contemporary Mathematics(Adv.Stud.Contemp.Math.),Vol.2の発行を可能にし、世界各地の130大学、研究所へ送付されており、交換又は寄贈並びに論文投稿が続いている。更に、当研究代表者は大韓民國慶南大學校でのジャーナルの編集打合せ(2000年6月18日-6月21日)及びハンガリー共和国デブレェツェン大学における国際研究集会(2000年7月1日-7月11日)での招待講演を行った。
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Research Products
(7 results)
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[Publications] T.Nakahara (with C.Levesque,S-I.Katayama): "On the unit group and the class number of cetain composita of two real quadratic fields"Manuscripta Mathematica. (To appear).
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[Publications] T.Tanaka: "On the Chow-forms of elliptic normal curves of degree 4"Tsukuba Journal of Mathematics. 24. 109-125 (2000)
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[Publications] T.Ichikawa: "Generalized Tate curve and integral Teichmuller modular forms"Amer.J.Math.. 122. 1139-1174 (2000)
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[Publications] T.Ichikawa: "Universal periods of hyperelliptic curves and their applications"J.Pure Appl.Algebra. (to appear).
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[Publications] K.Miyake(with Y.Kishi): "Parametrization of the Quadratic Fields whose Class Numbers are divisible by Three"J.Number Theory. 80. 209-217 (2000)
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[Publications] S.-i.Katayama: "Several methods for solving simultaneous Fermat-Pell equations"J.of Mathematics of Tokushima Univ.. 33. 1-14 (2000)
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[Publications] K.Miyake (Ed.): "Class Field Theory-Its Centenary and Prospect"Mathematical Society of Japan (ASPM 30). 632 (2001)
