1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640042
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
津島 行男 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河田 成人 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (50195103)
浅芝 秀人 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70175165)
兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
渡辺 アツミ 熊本大学, 理学部, 助教授 (90040120)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
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| Keywords | モジュラー表現 / 対称群 / Iwahori-Hecke環 / Specht module / Young diagram / Alperin conjecture / Broue conjecture / Mathieu群 |
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| Research Abstract |
(1)有限群上の置換加群の自己準同型環の研究
Iwahori-Hecke環については、その背景となっている対称群のモジュラー表現について、成果を上げた。特に、Specht moduleの既約成分のいくつかを構成する手法を研究代表者津島がYoung diagram上のbranchと呼ばれる作用を用いて作り上げた。具体的には、第1にbar branch typeの場合にCarter-Payneの定理として知られていた結果を、pillar branch typeの場合にも拡張したことであり、第2には、各Specht moduleは既約成分として、対応するYoung diagramがもとのYoung diagramのbranchとなるものを有することを示したことである。これは、Jantzen-Schaperの定理とYoung diagramの綿密な解析によって示された。
(2)有限群の直既約加群の研究
特筆すべきこととして、アーベルSypow-p-subgroupをもつ有限群のとき、そのautomizerの位数が素数ならば、主p-ブロックについては、Alperin conjectureが正しいことが研究分担者の渡辺によって証明されたことである。さらにこれを用いてperfect isometryに関するBroue conjectureが正しいことも示した。証明には単純群の分類結果が必要であるが、一般の場合の解決に向けて大きなステップを与えたといってよい。
一方、研究分担者の越谷は、12次のMathieu群上のsimple modulesのGreen correspondentsとprincipal projective modulesのLoewy structureを決定した。
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[Publications] Shigeo Koshitani and Katshusi Waki: "The Loewy structure of the projective modules of the Mathieu group M_<12> and its automorphism group in characteristic 3"Communications in Algebra. 27(1). 1-36 (1999)
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[Publications] Shigeo Koshitani and Katsushi Waki: "The Green correspondents of the Mathieu group M_<12> in characteristic 3"Communications in Algebra. 27(1). 37-66 (1999)
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[Publications] Atumi Watanabe: "The Glauberman character correspondence and porbect isometries for blocks of finite groups"Journal of Algebra. 216. 548-565 (1999)
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[Publications] Hideto Asashiba: "The derired equivalence clasificaton of sepreseutation finite selfinjective algebras"Journal of Algebra. 214. 182-221 (1999)
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[Publications] Y.Ohnuki, K.Takeda and K.Yamagata: "Symmetric Hochschild extension algebras"Colloqium Math.. 80(2). 155-174 (1999)
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[Publications] A.Skowronski and K.Yamagata: "Galoiscoverings of selfinjective algebras by repetitive algebras"Transactions American Mathemetical Society. 351(2). 715-734 (1999)
