2000 Fiscal Year Annual Research Report
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11640042
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| Research Institution | OSAKA CITY UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
津島 行男 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河田 成人 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (50195103)
浅芝 秀人 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70175165)
兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
渡辺 アツミ 熊本大学, 理学部, 助教授 (90040120)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
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| Keywords | q-Schur algebra / 中山予想 / 直既約加群 / AR-quiver / AR component / Lie型群 / 代数群 / コホモロジー |
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| Research Abstract |
(1)有限群上の置換加群の自己準同型環の研究
q-Schur algebraについても中山予想の類推が成り立つが、James-Mathasの証明にはミスがある。これを修正し完全な証明を与えた。
(2)有限群上の直既約加群の研究
河田は群環のAR-quiverについて研究し、多くの成果を得た。顕著なものを以下に記す。
(a)Gを標数pのLie型有限群て、perfectとする。BをGのwildp-blockとすると、Bのstable AR-quiverの各成分は高々1つの既約加群を含む。
(b)Gをabelian Sylow2-groupをもつ有限群とし、BをGのprincipal2-blockでwildとする。このとき、次が成り立つ。
(1)Bの各既約加群はそれを含むAR componentの端点に位置する。
(2)Bのstable AR-quiverの各成分は高々1つの既約加群を含む。
(3)Lie型有限群のモジュラー表現の研究
Lie型群の表現論については、兼田によって幾つかの成果が得られた。特に単連結単純代数群上のコホモロジー群に関するAnderson-Haboushの定理の量子版を完成した。これは同時に、Kempfの消滅定理の量子版を導いた。
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[Publications] Kaneda,Masaharu: "Cohomology of infinitesimal quantum algebras"J. Algebra. 226. 250-282 (2000)
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[Publications] Kawaa,Shigets: "On simple modules in the Auslander-Reiten components of finite groups"math. Zeitschrifft. 234. 375-398 (2000)
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[Publications] Kawata,Shigeto: "On standard Auslarder-Reiten sequences for finite groups"Archio Math.(Basel). 75. 92-97 (2000)
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[Publications] Kawata,Shigeto: "On Auslander-Reiten components and projective lattices of P-groups"Okaka J. Math.. 38(印刷中). (2000)
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[Publications] Kashitani,Shigeo: "The principal 3-blocks of four-and five dimensional projective special linear groups in non-defining characteristic"J. Algelna. 226. 788-806 (2000)
