1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640073
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (60191855)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大山 淑之 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80223981)
大塚 富美子 茨城大学, 理学部, 助教授 (90194208)
前田 定廣 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
山本 和広 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30091515)
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (40270996)
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| Keywords | length spectrum / closed geodesic / geodesis sphere / complex space form |
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| Research Abstract |
複素双曲空間や複素射影空間における測地球上の測地線を考察した。
複素射影空間における測地球は、球面と同相だが最短閉測地線の長さが断面局率でコントロールできない例として古くから知られていた。今回の研究は、全ての閉測地線の長さがどのように分布しているのかという観点から考察を加えた。
通常の半径1の球面の場合、測地線は大円であり全て長さが2πであるが、これらは互いに球面の等長写像で写り合う(合同)。そこで合同な物は1つの物と考える事とし、これらの測地球面の場合をホップ写像を使って調べてみると、ホップファイバーと測地線とが成す角で合同性が判定できることがわかった。
そこで対象とする測地球上の閉測地線の長さを考察してみると
a)上に述べた角と測地球の半径とが互いに素な2つの自然数を使ったある種の関係式を満たすときに閉じている。
b)閉測地線の長さは測地球の半径とこれらの自然数を使って具体的に表示できる。
事がわかる。これは大雑把に言えばトーラス上の測地線の様子と同様である。そこで初等的整数論の考察をふまえると、
1)測地球の半径をrとしたとき、tan^2rが無理数であれば長さが同じ物は互いに合同。
2)tan^2rが有理数の場合重複度がある、すなわち長さが同じだが合同ではない組がある。しかも重複度の上極限は無限に発散する。
3)長さλ以下の測地線の数はλを無限にしたとき漸近的にλ^2の挙動である。
という結論を得た。
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[Publications] T.ADACHI: "Distribution of length spectrum of circles on complex hyperbolic space"Nagoya Journal of Mathematics. 153. 119-140 (1999)
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[Publications] T.ADACHI and S.MAEDA: "Circular helices in a standard sphere"New Zealand Journal of Mathematics. 28・1. 1-6 (1999)
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[Publications] T.ADACHI and S.MAEDA: "A Construction of closed helices with self-intersections in a complex projective space by using submanifold theory"Hokkaido Mathematical Journal. 28・1. 133-145 (1999)
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[Publications] T.ADACHI,M,KIMURA and S.MAEDA: "A charaderization of all homogeneous real hypersurfaces in a complex projective space"Archiv der Mathematik. 73・4. 303-310 (1999)
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[Publications] T.ADACHI: "Length spectrum of circles and kahler magnetic fields on complex space forms"Proceedings for 4th International Workshop on Complex Structures and Vector Fields. 172-182 (1999)
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[Publications] F.Ohtsuka and K.Kawamura: "Total excess and Tits metric for piecewise Riemannian 2-manifold"Topology and its applications. 194. 173-193 (1999)
