超ケーラー多様体

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640076
• Research Institution: Osaka University
• Principal Investigator: 後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30252571)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 並河 良典 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80228080) ; 満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102) ; 藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383) ; 大山 陽介 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10221839) ; 永友 清和 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90172543)
• Keywords: 超ケーラー多様体 / モノポール

Research Abstract

Rozansky-Witten不変量、これはRozansky-Wittenにより、提唱された新たな3次元多様体の不変量で、超ケーラー多様体にたいして構成される。Kapranov-Kontsevichにより、compactな超ケーラー多様体に対しては数学的に厳密に構成されていた。筆者はこの不変量をある種のnon-compactな超ケーラー多様体(対数的な超ケーラー多様体)にたいして拡張した。更に研究を進め、対数的なシンプレクテック多様体というクラスを導入し、このクラスにたいして、Rozansky-Witten不変量が構成可能であることを示した。これにより、計量とは無関係にこの不変量を計算できる可能性が広がった。また、Rozansky-Wittenはモノポールのモジュライ空間にたいして、この不変量が構成できることを予想しているが、モノポールのモジュライ空間は上記の対数的なシンプレクテック多様体であることが示すことができた。更に、具体的にこの不変量を計算していくことを現在試みている。その他に、対数的なシンプレクテック多様体の例をいくつか構成した。例えば、ある種のヒルベルトスキームやモノポールのモジュライ空間の変形したものが対数的なシンプレクテック多様体であることを示すことができた。

Research Products

• [Publications] 藤木明: "Algebraic dimension of tuistor spaces of Hopf Surfaces"Osaka J.Math. 37. 847-858 (2000)
• [Publications] 藤木明: "Compact Self-dual manifolds with torus Actions"to appear in Journal of Differenal Geometry.
• [Publications] 満渕俊樹: "kahler-Einstein metrics for manifolds with non- Vanishing Futaki characters"to appear in Tohoku math J.
• [Publications] 満渕俊樹: "Vector field energies and Critical metrics of Kahler manifolds"to appear in Nagoya math J..