定曲率空間の曲面の幾何

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640080
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 梅原 雅顕 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 本多 宣博 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (60311809) ; 菅野 浩明 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90211870) ; 松本 尭生 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50025467) ; 井ノ口 順一 福岡大学, 理学部, 助手 (40309886) ; 國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 講師 (50287439)
• Keywords: 平均曲率 / 曲面 / 双曲型空間

Research Abstract

「平均曲率一定の曲面の幾何学」に関して本年度は以下のような成果を得た。
1.筆者は前年度に3次元双曲型空間の平均曲率1の完備な曲面の全曲率について研究を行ったが,今年度は,研究協力者のRossman氏,山田氏と双対全曲率が4π以下の3次元双曲型空間の平均曲率1の完備な曲面について分類を行い,さらに双対全曲率が8π以下の曲面についても存在や非存在について多くの結果を得た.そして第9回日本数学会国際研究集会においてこの内容について講演を行った.
2.筆者は前年度,研究分担者の國分氏および研究協力者の高橋氏,山田氏と上述のH^3の平均曲率1の曲面理論を,ある種の非コンパクト型対称空間の正則ガウス写像をもつ曲面の理論に発展させたが,今年度は,新しい例を構成すると共に,これらの曲面の平均曲率ベクトルの大きさが外の空間の断面曲率に比例することを示した.またこの内容を秋季数学会一般講演で発表した.
3.筆者は以前,研究協力者の相山女史,芥川氏,宮岡女史と3次元球面と3次元ユークリッド空間の平均曲率一定の閉曲面の等長はめ込みの数が有限であることを示したが,本研究では,研究協力者のベルリン工科大学のBobenko氏と共同で3次元双曲型空間の曲面についても同様の結果を示した.
これらの研究を推進する過程で構成した具体例の性質を調べるため,国内外の関連の研究者と必要に応じて研究連絡や討論を行った.

Research Products

• [Publications] S,Kato, et al.: "General existence of minimal surfaces of genus zero with catenoidal ends and prescribed flux"Communications in Analysis and Geometry. 8. 83-114 (2000)
• [Publications] R.Aiyama, et al.: "A global correspondence between CMC-surfaces in S^3 and pairs of non-conformal harmonic maps into S^2"Proc,Amer,Math,Soc.. 128. 939-941 (2000)
• [Publications] M.Umehara, et al.: "Metrics of constant curvature 1 with three conical singularities on the 2-sphere"Illinois Journal of Mathematics. 44. 72-94 (2000)
• [Publications] H.Kanno, et al.: "Octonionic Yang-Mills instanton on quaternionic line bundle of Spin (7) holonomy"J.Geom.Phys.. 34. 302-320 (2000)
• [Publications] T.Matsumoto et al.: "Explicit description of Hopf surfaces and their automorphism groups"Osaka J.Math.. 37. 417-424 (2000)
• [Publications] A.Fujioka et al.: "Spacelike surfaces with harmonic inverse mean curvature"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 7. 657-698 (2000)