高次元フラクタル上の自己回避ウォークおよびランダム・ツリー

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640110
• Research Institution: Shinshu University
• Principal Investigator: 服部 久美子 信州大学, 理学部, 助教授 (80231520)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 神谷 久夫 信州大学, 理学部, 講師 (80020676) ; 井上 和行 信州大学, 理学部, 教授 (70020675)
• Keywords: フラクタル / ハウスドルフ測度 / ランダム・ウォーク / self-avoiding walk / self-repelling / 連続極限 / 確率過程

Research Abstract

今年度は
1)一般次元のシェルピンスキー・ガスケットの上のbranching modelと名付けたself-avoiding walkのモデルの連続極限を調べた。極限の見本関数はランダム・フラクタルと考えられるが、正の有限値を与えるような一般ハウスドルフ測度を求めた論文が東大数理の紀要に掲載予定である。
2)2次元のシェルピンスキー・ガスケット上でランダム・ウォークと、self-avoiding walkを1-パラメータで結ぶモデルを考案した。パラメータが1のとき、ランダム・ウォークになり、0のとき、self-avoidingで、中間ではself-repelling(自己と交わりにくい)になるモデルである。この確立過程の連続極限(格子を細かくしていったときの極限)を求めた。今後はここで構成した、極限の確率過程のより詳しい性質を調べる予定である。

Research Products

• [Publications] K. Hattori: "Exact Hausdorff Dimension of Self-Avoiding Processes on the Mult-dimensional Sirpinski Gosket"Journal of Mathematical Science, the University of Tokyo. 発表予定.
• [Publications] K. Inoue, N. Takayama: "A stochastic model for a dam with non-additive input"Trends in Probability and Related Analysis Proceedings of SAP '98. 219-228 (1999)
• [Publications] K. Inoue, N. Takayama: "The limiting behavior of a dam with periodic input"統計数理研究所共同研究リポート. 発表予定.