ギンズブルグ・ランダウ連続場模型に関する確率過程論の諸問題の研究

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640111
• Research Institution: University of the Ryukyus
• Principal Investigator: 杉浦 誠 琉球大学, 理学部, 助教授 (70252228)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 陳 春航 琉球大学, 理学部, 助教授 (00264466) ; 小高 一則 琉球大学, 理学部, 教授 (30221964) ; 山里 真 琉球大学, 理学部, 教授 (00015900) ; 千代延 大造 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助手 (50197638) ; 長田 博文 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (20177207)
• Keywords: Ginzburg-Landau連続場模型 / ギブス測度 / Dobrushin-Shlosman型混合条件 / 対数ソボレフ不等式 / ディリクレ形式

Research Abstract

Osada-Spohnの論文は、ギンズブルグ・ランダウ連続場模型におけるギブス測度の研究を行ったものである。この論文において著者は滑らかさを仮定せずにかなり一般的な範疇でのセルフポテンシャルと凸性のみを仮定した衝突項の場合に道空間の上のギブス測度の存在、その一意性のための十分条件および相転移のおこる例を示している。
これに関して、研究代表者はこのギブス測度の混合性について調べた、Dobrushin-Shlosman型の混合条件を証明した。これについて、道空間を状態空間とする連続場模型であるため、離れた場所に関するだけでなく、近くの2点に関する性質も必要となる点が今年度新しく得られた結果である。また、統計力学的に柱状ブラウン運動で摂動することによって時間発展をさせた確率過程の対数ソボレフ不等式の研究においても部分的ではあるが証明が完了した。これらについては、現在論文を準備中である。一方、研究分担者である長田は針谷氏と共著でそのギブス測度に付随した確率過程の存在をディリクレ形式の議論を用いて考察し、その論文を投稿中である。これは時間発展をマリアヴァンの確率解析と同様に定義した確率過程で、R上の道空間で試みた点で新しい試みとなっている。
最後にKodakaはUHF-環Aに対しpApとAとが同型となる射影元pをすべて決定し、いくつかの安定UHF-環の自己同型写像より定まるAのK_0-群の自己同型群を計算した。また、2次元トーラスFurstenberg変換より定まるC^*接合積のK_0-群の正錘を計算した。

Research Products

• [Publications] Kazunori Kodaka: "Projections inducing automorphisms of stable UHF-algebras"Glasgow Math.J.. 41. 345-354 (1999)
• [Publications] Kazunori Kodaka: "The positive cones of Ko-groups of crossed products associated with Furstenberg transformations of the 2-torus"Proc.Edinburgh Math.Soc.. (発表予定).
• [Publications] Hirofumi Osada: "Gibbs measures relative to Brownian motions"The Annals of Probability. 27-3. 1183-1207 (1999)