2001 Fiscal Year Annual Research Report
確率過程母数モデルの統計的推測決定とその漸近的構造の研究
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11640117
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
稲垣 宣生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (10000184)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷口 正信 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (00116625)
磯貝 恭史 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (00109860)
白旗 慎吾 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (10037294)
熊谷 悦生 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (20273617)
安芸 重雄 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (90132696)
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| Keywords | 確率過程の母数モデル / 統計的推測決定 / 漸近的構造 / 指数型分布族 / 確率過程の指数型分布族 / 情報量損失 / 統計的曲率と2次有効性 / 確率過程の尤度と最尤推定法 |
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| Research Abstract |
近年,数理ファイナンスや環境統計という実際分野において,確率過程の母数モデルが統計解析のための重要な方法として研究されている.従来,統計的推測理論は観測と母数が双対関係にある指数型分布族,さらには,一般の分布に対して大標本において局所漸近指数型分布族として研究されてきた.本研究では,指数型確率過程,さらには,確率過程の局所漸近指数型分布族の導入により統計的推測理論の数学的構造を解明し発展させることが研究目的である.
我々は指数型分布族・曲指数型分布族の理論や情報量幾何学的方法などを確率過程母数モデルに適用し統計的推測理論の研究を発展させた.ポアソン点過程や拡散過程など具体的な指数型確率過程に対する尤度を通して,十分統計量や情報量の計算を行った.曲指数型分布族の統計的曲率と情報量損失との問題では,エフロンの母数化モデルについて検討し,エフロンの方程式が極形式モデルというものを定義しているということを示した.そのことから,情報量損失と漸近2次有効性の違いを指摘したといわれる「エフロンの反例」が実は反例になり得ないことを証明した(Kumagai, Inagaki and Inoueの論文).また,多次元曲指数型モデルとして,多次元球面モデルを導入し,その統計的曲率と情報量損失との正確な関係式を得た.それからエフロンによる漸近的関係式が成り立つ漸近的速度を示した(Inoue, Inagaki and Kumagaiの論文).
統計的推測決定問題において,従来は独立同分布からのデータに基づく手法と考えられていたものを積極的に従属データにも適用することを推し進め,そのための前提条件の検討やその結果の検討を行った.大偏差理論を時系列データで展開した(Taniguchiの論文)ことやマルコフ過程従属性を持つデータに対する連の分布の計算を行った(Akiの論文)こともその成果である.
多変量空間データは,非常に多くの情報を含み多変量解析や時系列解析の手法を駆使する必要があるが,等方向性変換のもとで標本バリオグラムとバリオグラム関数の適合を行い,空間データの解析を行った.
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[Publications] Etsuo Kumagai, Nobuo Inagkai, Kiyoshi Inoue: "On Efron's parametrization"Australian and New Zealand Journal of Statisatics. (to appear).
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[Publications] Nobuo Inagkai, Kiyoshi Inoue, Etsuo Kumagai: "The exact information loss of the maximum likelihood estimator in the k-dimensional sphere model"Mathematica Japonica. 52. 289-310 (2000)
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[Publications] 白旗 慎吾: "設問別回答率分析図について"大学入試研究ジャーナル. 12. (2001)
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[Publications] 谷口 正信: "On large deviation asymptotics of some tests in time series"Journal of Statistical Planning and Inference. 97. 191-200 (2001)
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[Publications] 磯貝 恭史: "F分布のベキ変換公式とそれから導かれる新ベキ正規分布族の応用"品質(日本品質管理学会誌). 31. 357-372 (2001)
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[Publications] Han, Q., Aki, S.: "Waiting time problems in a two-state Markov chain"Annals of the Institute of Statistical Mathematics. 52. 778-778 (2000)
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[Publications] 栗栖忠, 濱田年男, 稲垣宣生: "統計学の基礎"裳華房. 190 (2001)
