バナッハ空間の構造論の研究とその応用

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640177
• Research Institution: OKAYAMA PREFECTURAL UNIVERSITY
• Principal Investigator: 高橋 泰嗣 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 佐藤 亮太郎 岡山大学, 理学部, 教授 (50077913) ; 川畑 洋昭 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (70081271) ; 高橋 浩光 岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30109889) ; 加藤 幹雄 九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551) ; 高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
• Keywords: クラークソン型不等式 / ラフカ型不等式 / ラデマツハータイプ・コタイプ / ジョルダン・フォンノイマン定数 / 絶対ノルム / 一様凸空間 / 超回帰的バナッハ空間 / バナッハ空間の幾何学

Research Abstract

研究課題「バナッハ空間の構造論の研究とその応用」について、研究代表者は、研究分担者及び国内・国外の研究者の協力のもとに、数々の成果を得た。当然のことながら、バナッハ空間の性質は、そのノルムの性質によって決定される。本研究では、ノルム不等式及びそれに付随して現れる定数を考察することにより、空間の性質を詳細に調査し、その構造を解明した。以下に、その概要を示す。
1.ヒルベルト空間の3要素ノルム不等式として知られるラフカ不等式をn要素に拡張すると、コタイプ型の不等式が得られる。更に、パラメーターを一般化することにより、コタイプ不等式との関連が示される。ラフカ型不等式に付随して現れる定数の詳細な考察、更には、このような不等式及び逆不等式について重みつき、積分形などの一般化を試みた。
2.空間の幾何学的構造(一様凸性、non-squareness等)の多くが、2次元部分空間の性質で記述されるという事実に注目し、複素2次元空間C^2上のabsolute normの性質(一様凸性やNJ-定数等)について、そのノルムを定義する凸関数の性質との関連を示し、更に、C^n上のノルムについても同様のことを考察した。
3.一般のバナッハ空間の様々な性質について、クラークソン型不等式との関連において、それらの性質の相互関係を調査した。
4.バナッハ空間のジェームス型定数を導入し、ノイマン・ジョルダン定数との関係、一様凸性や正規構造などを導くための条件、ヒルベルト空間やuniform non-squarenessの特徴づけなどを考察した。上記の結果は、日本数学会、国内・国外の各種シンポジウム、国際雑誌等で発表した(発表予定を含む)。

Research Products

• [Publications] Yasuji Takahashi: "Hlawka type inequalities in Banach spaces"京都大学数理解析研究所講究録. 1136. 90-95 (2000)
• [Publications] Mikio Kato: "On absolute norms on C_2-the geometric aspect"京都大学数理解析研究所講究録. 1136. 133-138 (2000)
• [Publications] 高橋眞映: "Djokovic's inequalityの-考察"京都大学数理解析研究所講究録. 1144. 39-46 (2000)
• [Publications] Mikio Kato: "On James, Jordan-von Neumann constants and the normal structure coefficient of Banach spaces"Department of Mathematics Research Report 2000,Lulea University of Technology, Sweden. 6. 1-27 (2000)
• [Publications] Kichi-Suke Saito: "Von Neumann-Jordann constant of absolute normalized norms on C^2"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 244. 515-532 (2000)
• [Publications] Kichi-Suke Saito: "Absolute norms on C^n"Journal of Mathematical Analysis and Applications. 252. 879-905 (2000)
• [Publications] Sin-Ei Takahasi: "A new interpretation of Djokovic's inequality"Journal of Nonlinear and Convex Analysis. 1. 343-350 (2000)
• [Publications] Mikio Kato: "Clarkson type inequalities and their relations to the concepts of type and cotype"Collectanea Mathematica. 252. 879-905 (2000)
• [Publications] Mikio Kato: "On James, Jordan-von Neumann constants and the normal structure coefficient of Banach spaces"Studia Mathematica. 144. 275-295 (2001)
• [Publications] Yasuji Takahashi: "A remark on random Clarkson inequalities"北海道大学数学講究録. 66. 118-121 (2001)
• [Publications] 高橋眞映: "Convex sets and inequalities"北海道大学数学講究録. 66. 122-129 (2001)
• [Publications] Yasuji Takahashi: "Subspaces of L_p and the Jordan-von Neumann constant"Bulletin of the Kyushu Institute of Technology, Pure and Applied Mathematics. 48. 1-8 (2001)
• [Publications] Yasuji Takahashi: "Some convexity constants related to Hlawka type inequalities in Banach spaces"Journal of Inequalities and Applications. (発表予定).
• [Publications] Yasuji Takahashi: "Strict convexity of absolute norms on C^2 and direct sums of Banach spaces"Journal of Inequalities and Applications. (発表予定).
• [Publications] Mikio Kato: "On James, Jordan-von Neumann constants for Lorentz sequence spaces"Journal of Mathematical Analysis and Applications. (発表予定).
• [Publications] 高橋泰嗣: "On James and Schaeffer constants for Banach spaces"京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定).
• [Publications] 斎藤吉助: "Absolute Norms on C^n"京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定).
• [Publications] 斎藤吉助: "バナッハ空間の直和と一様凸性について"京都大学数理解析研究所講究録. (発表予定).