2001 Fiscal Year Annual Research Report
非線形微分方程式の漸近解析にあらわれる超越数論的現象の研究
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11640183
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
吉野 正史 中央大学, 経済学部, 教授 (00145658)
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| Keywords | ベクトル場の標準形 / ハミルトニアンの標準形 / diophantine条件 / 連分数 / WKB法 / 積分可能性 |
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| Research Abstract |
本年度の研究成果は1番目にベクトル場の標準形に関してGrobman-Hartmanの定理を有限の滑らかさを持った場合に拡張したことである。これは微分方程式としてもMonge-Ampere方程式あるいはいわゆるフックス型方程式の可解性に応用できる。この結果は論文として準備中である。
2番目に可換なベクトル場の系の同時標準化を前年度に引き続き研究した。いくつかの新しい概念を導入して前年度までの研究を拡張した。そのような成果の一つとしてはJordan blockがある場合に同時標準化を実行したことである。とくにベクトル場の系の線形部分が同時にJordan標準形に帰着できない時には従来知られていた方法は適用できないことに注意する。これらの結果は論文として準備中である。
3番目に写像の同時標準形およびカオスについて準備的な研究をおこなった。具体的には同時ポアンカレ条件を定義して写像の場合にもベクトル場の結果の一部を拡張した。ただ、ベクトル場の場合のような結果はまだ得られず、これは本年度に引き続いて研究したい。カオスに関してはまだ計算機上でモデルのシュミレーションを実行したにとどまった。ただ、今までに知られていない多くのコンピュータグラフィックスを得ることができた。このためには新しいアルゴリズムを考案して通常より高速な計算を実行させることができた。理論的な面あるいはグラッフィクスの種類を増やすことは今後研究を継続する。
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