1999 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
11640207
|
|---|
| Research Institution | Naruto University of Education |
|---|
Principal Investigator |
成川 公昭 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (60116639)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
深貝 暢良 徳島大学, 工学部, 助教授 (90175563)
伊藤 正幸 徳島大学, 総合科学部, 教授 (70136034)
村田 博 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (20033897)
|
|---|
| Keywords | 準線形退化型楕円型方程式 / p-ラプラシアン / 分岐理論 / 非線形固有値問題 / 非有界領域 / 多重解 / mini-max原理 |
|---|
| Research Abstract |
本年は3年間の本研究課題「非有界領域における退化型準線形楕円形方程式の研究」の1年目の年にあたる。その初年度として,有界領域における結果の総まとめをおこない,すでに有界領域に於いて得られている結果とその方法を整理し,その原理を明らかにした。その結果,有界領域における特徴をそのまま受け継ぎ,非有界領域においても成り立つ結果と,非有界領域故の困難さを有する問題の分類をある程度行うことができ,次年度以降の非有界領域における退化型準線形楕円型方程式の本格的研究に対し,はっきりとした見通しを立てることが可能となった。
またこの一連の研究の中で,有界領域においてもいまだ解決されていなかった,高階の固有値における分岐についても自明解,無限大からのいずれもから起こることの証明を得ることができた。もちろんp-ラプラシアンの高階固有値についてはいまだ全てがわかっているわけではないが,少なくともgenusによるmini-max原理で得られる固有値からは非自明解の分岐が起こることがわかり,現在論文として取りまとめ中である。この結果は取り敢えず有界領域における方程式に対してであるが,非有界領域にて対しても証明が可能であるとの見通しであり,本年7月にイタリアで開催される第3回WCNA(非線型解析学会国際会議)にて発表の予定である。
2年目の研究では,有界領域における結果と対応させることにより明らかになった問題の一つ一つについて掘り下げていく予定である。具体的には,主要部がp-ラプラシアンの固有値および固有関数の諸性質,それに基づく一般の準線形楕円型問題の解の大域分岐,定符号でない係数を持つ方程式の解の構成,多重解の構成等の研究を予定している。
|
