2001 Fiscal Year Annual Research Report
完備リーマン多様体の幾何的構造とスカラー曲率の方程式
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11640209
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
加藤 信 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10243354)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加須栄 篤 金沢大学, 理学部, 教授 (40152657)
橋本 義武 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20271182)
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| Keywords | スカラー曲率 / 共形変形 |
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| Research Abstract |
本研究は「リーマン多様体上のどのような滑らかな関数が、初めに与えられた計量の共形計量のスカラー曲率として実現され得るか?」と言う問題を定式化した、いわゆるスカラー曲率の方程式についての、完備リーマン多様体の場合への取り組みである。
この研究目的に沿い、平成13年度は、これまでに得られている諸結果について以前日本語でまとめ「数学」に発表した解説記事に最新の情報を盛り込み英文でまとめた記事を「SUGAKU」(AMS)に発表した。また、一昨年度、昨年度に引き続き本年度も、完備リーマン多様体の幾何的構造の研究と言うより広い立場で問題を捉えて行くために、スカラー曲率の方程式において見られる諸現象と多くの共通点を持つ他の変分問題の最新の研究について、情報交換を目的とする研究交流を行った。具体的には、前回に引き続き調和写像、情報幾何、グラフ理論について、さらにまた、球面の崩壊に関わるスペクトル幾何や渦糸の方程式、指定された平均曲率を持つ曲面等における話題についても、最新の状況を踏まえた比較検討を行った。さらに、昨年度に引き続き本年度も、これら変分問題に共通して解の存在証明或いは構成において強力と考えられ、近年特に研究の盛んな連結和による接合法の過程を逆に見た、いわば曲率の集中に伴う分離現象(これを一つのバブルと見ることも可能である)について、特に2次元の場合をモデルとして分析する研究を行った。
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