1999 Fiscal Year Annual Research Report
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11640220
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| Research Institution | Setsunan University |
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Principal Investigator |
伊東 恵一 摂南大学, 工学部, 教授 (50268489)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺本 恵昭 摂南大学, 工学部, 助教授 (40237011)
小野 広明 摂南大学, 工学部, 教授 (50100780)
池部 晃生 摂南大学, 工学部, 教授 (00025280)
渡会 征三 摂南大学, 工学部, 助教授 (20131500)
島田 伸一 摂南大学, 工学部, 助教授 (40196481)
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| Keywords | self-avoiding walk / connectivity constant / block spin変換 / polymer展開 / Kolmogorov理論 / intermittency / Kraichnan model / Aharanov-Bohm効果 |
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| Research Abstract |
伊東は金沢大学(理)の田村助教授との共同研究で,特にSpin模型の相転移に対して系統的分析を加え,相関関数をself-avoiding walksで記述,3次元以上で臨界温度をself-avoiding walksのconnectivity constantで与えた.さらに2次元の場合には,single scale block spin変換ではあるが,繰り込み群の応用に成功,内部対称性O(N)の時に相転移温度に対数的づれ(β_C(N)>NlogN)があることを実証した.この系ではβ=∞がN>2で予想されている.現在次のステージとしてBlock Spin変換をPolymer展開と共に多段的に応用し計算中である.伊東はさらに京都大学数理解析研究所共同研究会"繰り込み群の数理科学に於ける応用"を組織開催し,Illinoi大学の大野教授の講演などを通して若い人々にこの概念が非線形偏微分方程式や流体などにも応用出来ることを宣伝した.これは数理解析研究所から講究碌として出版される.
また乱流でのエネルギー散逸の異常次元(Kolmogorov理論からのづれ)は,乱流のintermittencyによって説明されると信じられている.このintermittencyの発生を説明するKraichnan model(Navier Stokes方程式の変形)の研究会を小野廣明,寺本恵昭を中心として組織した.ここでの非線型微分方程式は繰り込み的処方で解決出来ると信じられ,幾つかの独創的アイディアは生まれたが,論文で発表するにはいたらなかった.また島田,池部はAharanov-Bohmのシュレディンガー作用素の自己共役拡大について論じ,それが一意的でないことを示し,散乱振幅を求めた.
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[Publications] K.R.Ito,H.Tamura: "N Dependence of Upper Bounds of Critical Temperatures of 2D O(N) Spin Models"Commun. Math. Phys.. 202. 127-168 (1999)
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[Publications] 伊東恵一,田村博志: "2次元O(N)Spin Modelの繰り込み群による扱い"京都大学数理解析研究所講究録. 1134. 83-90 (2000)
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[Publications] H.Ono,I.Nakata: "Electromagnetic Shock Waves in the Dielectric Medium order an External Magnetic Field"Journal of the Physical Society of Japan. 68,No.6. 1838-1842 (1999)
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[Publications] T.Nishida,,Y.Teramoto et al.: "Bifurcation Ploblems for Equations of Fluid Dynamics and Computer Assisted Proof"Taiwanese J. Math. 4,No.1. (2000)
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[Publications] S.Shimada: "Scattering Theory for Aharanov-Bohm Hamiltonians"Proc. Of the 4th Workshop on Diff. Eqs.('99). (2000)
