高次元の水素原子の波動関数の導出、表示、及びその物理的意味の発見

1999 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11640497
• Research Institution: Ochanomizu University
• Principal Investigator: 細矢 治夫 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (10017204)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 時田 澄男 埼玉大学, 工学部, 教授 (20008866) ; 浅本 紀子 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (90222603)
• Keywords: n次元の水素原子 / 原子軌道関数 / シュレーディンガー方程式 / アニメーション技法 / 可視 / パスカルの三角形

Research Abstract

われわれは、n次元の水素原子のシュレーディンガー方程式の解の縮重度の一般式を既に導出した。これは、化学者の帰納的直感に基づいて得られた代数的な処方箋であるが、この波動関数に数学的に厳密な裏付けを行うこと、及び得られた波動関数を動的にグラフィック表示するという二つの目的をもっている。
今年度は、主に後者の方に力点を置いた研究を行った。
(i)4次元の原子軌道関数の可視化表示
3次元の原子軌道の角度部分を可視化する方法として、極座標表示を直交座標系に変換後、等値曲面表示を行う方法を開発した。
(ii)アニメーション技法の開発
簡単な操作で、原子軌道のn次元のイメージを把握しやすくするアニメーション技術を、市販のQTVRというソフトウェアを利用して実現した。
(iii)原子軌道の縮重度とパスカルの三角形
n次元の原子軌道の縮重度が変形したパスカルの三角形によって表されることを既に見出しているが、微分方程式の解の代数的な構造の解析から、その数理的意味についての考察を若干進めることができた。

Research Products

• [Publications] H.Hosoya,M.Gotoh,M.Murakami,S.Ikeda: "Topological Index and Thermodynamic Properties. 5. How Can We Explain the Topological Dependency of Thermodynamic Properties of Alkanes with the Topology of Graphs?"J. Chem. Inf. Comput. Sci.. 39. 192-196 (1999)
• [Publications] H.Hosoya: "Mathematical Foundation of the Organic Electron Theory --How Do p-Electrons Flow in Conjugated Systems?"J. Mol. Struct. (THEOCHEM). 461-462. 473-482 (1999)
• [Publications] H.Hosoya,S.Iwata: "Revisiting Superdelocalizability. Mathematical Stability of Reactivity Indices"Theor. Chem. Acc.. 102. 293-299 (1999)
• [Publications] Y.Takeuchi,H.Hosoya,H.Yoshida,M.Ito: "Virtual Chemical Education-Novel Teaching Materials by Means of the Internet"Pure Appl. Chem.. 71. 825-834 (1999)
• [Publications] H.Matsuzawa,S.Yabushita,H.Hosoya 他11名: "Quantum Chemistry Literature Data Base. Supplement 18. Bibliography of ab initio Calculations for 1998"J. Mol. Struct. (THEOCHEM). 494-495. 1-878 (1999)
• [Publications] H.Hosoya,Y.Maruyama: "Efficient Generation of the Cartesian Coordinates of Truncated Icosahedron and Related Polyhedra"J. Mol. Graph. Model.. (in press).
• [Publications] H.Hosoya: "Growing Importance of Science Teachers in Primary and Secondary Education"Chemical Educatiion J.. (in press).
• [Publications] T.Tachikawa,K.Hiruta,S.Tokita,K.Nishimoto: "Utilization of the Spectrochemical Softness Parameter Evaluated on the Absolute Hardness to the PPP Molecular Orbital Calculations of the Absorption Maxima of the Substituted Anthraquinones"Nonlinear Optics. (in press).
• [Publications] Y.Kubo,Y.Murai,J.Yamanaka,S.Tokita,Y.Ishimaru: "A New Biphenyl-20-crown-6-derived Zinc(II) Porphyrin Dimer with a Potentially Heterotropic Allostery"Tetrahedron Lett.. 40. 6019-6023 (1999)
• [Publications] M.Yanagita,S.Kanda,K.Ito,S.Tokita: "The Relationship between the Steric Hindrance and Absorption Spectrum of Fluoran Dyes. Part I"Mol. Cryst. Liq. Cryst.. 327. 49-52 (1999)
• [Publications] M.Yanagita,S.Kanda,K.S.Tokita: "The Relationship between the Steric Hindrance and Absorption Spectrum of Fluoran Dyes. Part II"Mol. Cryst. Liq. Cryst.. 327. 53-56 (1999)
• [Publications] 時田澄男,杉山孝雄,近藤智嗣,菊川 健: "QTVR (Quick Time Virtual Reality)を用いた水素原子の原子軌道の動画表示"J. Chem. Software. 5. 129-136 (1999)
• [Publications] Y.Kubo,S.Obara,S.Tokita: "Effective Signal Control (off-on-off Action) by Metal Ionic Inputs on a New Chromoionophore-based Calix[4]crown"Chem. Commun.. 1999. 2399-2400 (1999)
• [Publications] Y.Kogo,S.Tokita,K.Nishimoto: "Molecular Orbital Calculation of Substituent Effects on Conformation of N-Benzylideneanilines"Nonlinear Optics. (in press).
• [Publications] 時田 澄男: "有機工業科学,染料および塗料工学"裳華房. 20 (1999)
• [Publications] 時田澄男,榊茂好著,時田ら編: "季刊化学総説,高精度分子設計と新素材開発,半経験的分子軌道法"学会出版センター(印刷中). (2000)