C^*-群環の構造解析と次元論

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 11740113
• Research Institution: University of the Ryukyus
• Principal Investigator: 須藤 隆洋 琉球大学, 理学部, 助手 (90301829)
• Keywords: 群環 / リー群 / 安定階数 / C^*-環 / 作用素環

Research Abstract

平成12年度のC^*-群環の構造解析と次元論に関する研究実績は次の通りである。
1.複素ベクトル群の整数群による半直積のC^*-群環の構造を解析し、その有限組成列を構成し、各剰余C^*-環の構造を調べた。これを用いて、このC^*-群環の安定階数(C^*-環の複素次元)と連結安定階数の評価式を得た。
2.複素数群の直和の離散ハイゼンベルグ群による半直積で定義した不連結Dixmier群のC^*-群環の構造を解析し、研究実績1と同様の結果を得た。
3.一般化Diamondリー群及び一般化不連結Diamondリー群のC^*-群環の構造を解析し、研究実績1と同様の結果を得た。
4.複素ベクトル群の実数群による半直積の場合を一部実ベクトル群作用の場合に拡張して定義した一般化Mautner群のC^*-群環の構造を解析した。応用として、このC^*-群環の安定階数と連結安定階数の評価式を得た。
5.連続場のC^*-環のmultiplier環、テンソル積、接合積の安定階数及び連結安定階数の評価式を得た。また、これまでに得られた連続場のC^*-環のこれらの階数の公式を利用して、いくつかの非可換多様体のこれらの階数を評価した。
6.I型のC^*-環の安定階数及び連結安定階数の評価式を得た。また、I型のC^*-環の場合に、安定階数の積公式と、連結安定階数の準積公式を得た。7.剰余有限次元のC^*-環の安定階数及び連結安定階数の評価式を得た。応用として、性質(T)を持つ剰余有限離散群の縮約C^*-群環のこれらの階数を計算した。
7.剰余有限次元のC^*-環の安定階数及び連結安定階数の評価式を得た。応用として、性質(T)を持つ剰余有限離散群の縮約C^*-群環のこれらの階数を計算した。

Research Products

• [Publications] Takahiro Sudo: "Dimension Theory of group C^*-algebras of connected Lie groups of type I"Journal of the Mathematical Society fo Japan. 52. 583-590 (2000)
• [Publications] Takahiro Sudo: "Survey on the rank and structure theory of group C^*-algebras of Lie groups"Ryukyu Mathematical Journal. 13. 79-95 (2000)
• [Publications] Takahiro Sudo: "Structure of group C^*algebras of Lie semi-direct products C^n〓R"Journal of Operator Theory. (発表予定).