2012 Fiscal Year Annual Research Report
量子カロジェロ・モーザー系に関する代数的及び幾何学的構造
| Project/Area Number |
11F01321
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
白石 潤一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
SILANTYEV Alexey 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 外国人特別研究員
|
|---|
| Keywords | Talalaev行列式 / affine Hecke代数 / Dunkl作用素 / Frobenius manifold / almost duality / Manin行列 / Ding-Iohara代数 |
|---|
| Research Abstract |
本研究の本年度の目的は、量子カロジェロ・モーザー系に関するいくつかの構造の研究であった。
その研究実績の概略を以下に記す。
(1)Talalaevの行列式公式を拡張して、楕円関数で表される系に適応できる結果を得た。それを、Felderのdynamical L作用素及び、dynamical shiftを持つ楕円的Gaudin模型に適用した。
(2)Sergeev, Veselovの結果を拡張して、一般化されたMacdonald-Ruijsenaars系をdouble affine Hecke代数の表現論を用いて調べた。
(3)P.Etingov, G.Felder, Xiaoguang Ma, A.Veselovによって調べられた楕円的Dunkl作用素を用いて、拡張された楕円的Calogero-Moser系を研究した。
(4)orbitspace上のFrobenius構造とsingular polynomialの関係を発見した。それを用いて、Cherednik代数のあるクラスの表現論を調べることができた。DubrovinのFrobenius manifbldに関するalmostdualityにより、orbitspaceのSaitocoordinateを用いてsingular polynomialを構成することができた。
(5)Manin行列のq-類似をq-行列式について研究した。その結果を量子アフィン代数のL作用素に適用した。
(6)Ding-Iohara代数のprimary場の相関関数の満たす差分方程式を研究し、それがMacdonald差分作用素の固有関数となることを示した。その楕円化についても考察を行った。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
まだ完全に理解されていない部分が少し残されているが、技術的な点、概念的な事柄の整理などを十分に進めることができたと思われる。来年度の研究計画の準備段階も終えることができた。よって、本年度の研究は計画通り順調に進展してきたと考えられる。
|
| Strategy for Future Research Activity |
本年度の成果をふまえて、これまでに得られた成果の更なる洗練と深化、及び、Ding-lohara代数の表現論と差分方程式系についての研究を進めるつもりである。
|
