2011 Fiscal Year Annual Research Report
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11J01352
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
石田 智彦 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Keywords | 微分同相群 / 平坦束 / 葉層構造 / 擬準同型 |
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| Research Abstract |
多様体Fをファイバーに持つ平坦束がFの微分同相群へのホロノミー準同型によって分類されることを背景に,微分同相群の構造を研究している.今年度は,2次元円板及び2次元球面のシンプレクティック微分同相群について主に研究を行った.群上の擬準同型写像で斉次なものは共役不変量になるので,シンプレクティック微分同相群上の擬準同型について研究した.
これまでにGambaudoとGhysによって,組みひも群上の擬準同型写像から,2次元円板及び2次元球面のシンプレクティック微分同相群上の擬準同型写像を得る操作が構成されている.彼らの構成は,組みひも群上の擬準同型写像のなすベクトル空間からシンプレクティック微分同相群上の擬準同型写像の空間への準同型写像を構成することでなされている.彼らはその像が無限次元であることを示していたが,私はより強く,この写像の単射性を証明した.このため,組みひも群上の擬準同型写像で一次独立なものがあれば,そこから得られる2次元円板及び2次元球面のシンプレクティック微分同相群上の擬準同型写像も一次独立であることが分かった.
また,実直線の微分同相群の,原点を固定して恒等写像とC^1級で接しているようなもののなす部分群について,3-コサイクルの計算を行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初は計画していなかった2次元円板及び2次元球面のシンプレクティック微分同相群上の擬準同型写像に関しても研究ができたので.
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| Strategy for Future Research Activity |
予定通り,実直線の微分同相群の,原点を固定して恒等写像とC^1級で接しているようなもののなす部分群について,3-サイクルの構成を目標に研究を進めていくつもりである.2次元多様体のシンプレクティック微分同相群についても,擬準同型写像に留まらず,2次元以上のコサイクル,サイクルの構成に取り組みたい.
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