モジュライ空間の幾何学の総合的な研究

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12304001
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 中村 郁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 諏訪 立雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418) ; 小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232) ; 篠田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712) ; 山田 裕史 岡山大学, 理学部, 教授 (40192794) ; 島田 伊知朗 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
• Keywords: アーベル多様体 / モジュライ / コンパクト化 / マッカイ対応 / 余不変式環 / テータ関数

Research Abstract

中村はアーベル多様体のZ上のモジュライ空間の構成のために,一次元の詳細な研究をした.問題はすでにレベル3で自明でないので,そのモジュライ空間の構成の素点3における挙動を詳細に調べた.この場合はモジュライ空間は,Z[1/3]でのモジュライ空間の,Z上への正規化として得られる.その具体的な計算を実行した.また,成木勇の計算により,μ不変量はη関数によって具体的に表示される.また,一次元の場合には我々のハイゼンベルグ構造のモジュライ空間のほかに古典的なものがあるが,前者は普遍楕円曲線の形をレベル5までは表現論を用いて具体的に書き下すことができる.これらの場合は,成木勇の方法でモジュライパラメーターをテータ定数の商として表すことができる.ハイゼンベルグ構造のモジュライ空間の普遍楕円曲線の正確な表示は,一般の場合はKleinの仕事の中で与えられているものと見られる.テータ定数がΓ(n)不変かどうかの問題と関連するが,すくなくとも,そのようなテータ定数までは見つかった.この仕事は現在継続中である.
また,アーペル多様体のZ[1/n]上のモジュライ空間の理論の簡略化をこころみた.数学の論説の,詳しい解説であると同時に,すくない知識のみを前提としたモジュライ空間の構成を講義録の形でまとめている.筱田健一は,次数の低い線型群の分類の証明の簡略化を与えた.また筱田健一,五味靖,中村は,SL(3)の有限部分群に随伴した余不変式環の積構造を研究した.また2次元G軌道ヒルベルト概型のリイ環との関係,とりわけ,正ルートの幾何学的な構成について,E6の場合についてくわしく研究した.

Research Products

• [Publications] Ichiro Shimada: "On Zariski-van Kampen Theorem"Canadian Jour.. (発売予定).
• [Publications] C.W.Curtis: "Zeta functions and functional equation of Gelfand-Graev representations"Advanced Studies in Pure Math.. (発表予定). 20
• [Publications] T.Suwa: "Residues of chem classes"J.Math.Soc.Japan. 55. 269-287 (2003)
• [Publications] Kaoru Ono: "Simple singularities and symplectic fillings"Contemporary Math. 309. 195-197 (2002)
• [Publications] H.Mizukawa: "Littlewood's Multiple formula for Spin Characters"J.London Math.Soc.. 65. 1-9 (2002)
• [Publications] Kaoru Ono: "Space of geodesics on Zoll three spheres"Advanced Studies in Pure Math.. 34. 237-243 (2002)