2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12304002
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
川中 宣明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10028219)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三木 敬 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (40212229)
宇野 勝博 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70176717)
伊達 悦朗 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00107062)
谷崎 俊之 広島大学, 理学部, 教授 (70142916)
庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部, 教授 (40120191)
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| Keywords | 代数群 / 量子群 / 表現論 / 結び目 / ヘッケ環 |
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| Research Abstract |
2000年6月30日から7月2日まで,関西学院大学千刈セミナーハウスにおいて「第3回 代数群と量子群の表現論シンポジウム」を開催した。2回の連続講演を含む13の講演があり,活発な議論があった。このシンポジウムの報告集を印刷し,関係方面に配布した。川中は有限複素鏡映群の既約指標のフロベニウス・シューア指数のq類似を定義し,imprimitiveな有限複素鏡映群の場合に具体的に計算した。行者らは同じものをワイル群の場合に計算し,Lusztigのセル概念やヘッケ環のモジュラー表現との間に不思議な関係があることを指摘した。庄司はA型の有限シュヴァリー群のグリーン関数の組合せ論的な構成がB型,C型の古典群の場合にも拡張できることを示し,さらに有限シュヴァリー群を離れ,同様な構成がワイル群をある種の複素鏡映群に置き換えても成立することを示した。村上は村上斉との共同研究において,Kashaevにより構成された結び目の補空間の双曲体積と関係する結び目不変量が色付きジョーンズ不変量の特別の場合であることを示し,このことを用いて,Kashaev予想を一般化した。伊達は2次元イジング模型の研究に関連するOnsager代数の有限次元表現を調べる延長上の問題として,その代数のイデアルによる商が中心元を含まないという仮定のもとで,そのような商の構造を決定した。三木は量子トロイダル代数U_q(sl_2,_<tor>)のある種の表現を調べ,そのテンソル積に作用するR行列が存在することを示した。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Noriaki Kawanaka: "A q-Cauchy identity for Schur functions and imprimitive complex reflection groups"Osaka Journal of Mathematics. (近刊).
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[Publications] Etsuro Date: "The structure of quotients of the Onsager algebra by closed ideals "Journal of Physics A Math.Gen.. 33・16. 3275-3296 (2000)
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[Publications] Toshiaki Shoji: "Green functions associated to complex reflection groups"Proceedings of the International Workshop on Combinatorics and Physics. (近刊).
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[Publications] Jun Murakami: "The colored Jones polynomials and the simplicial volums of a knot"Acta Mathematica. (近刊).
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[Publications] Kei Miki: "Quantum toroidal algebra Vq(sl_2, _<tor>) and R matrices"Journal of Mathematical Physics. (近刊).
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[Publications] Toshiaki Shoji: "A Frobenius formula for the characters of Ariki-Koike algebras"Journal of Algebra. 226・2. 818-856 (2000)
