偏微分方程式系の幾何学,スピン構造とツイスター理論

2000 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12304004
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034) ; 浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676) ; 土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673) ; 納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (70222180) ; 江尻 典雄 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80145656)
• Keywords: ツイスター理論 / 接触幾何学 / 球面幾何学 / 微分方程式の幾何 / シュワルツ微分

Research Abstract

研究代表者は山口佳三と二つの共著の論文において,Lieの球面接触構造を:一般の接触多様体の上部構造として,定義し,田中昇の理論を応用することにより,一意的に定する正規接続を決定し,その曲率の計算方法を与えた,又,共形多様体の単位接球束にはLie接触構造が入ることを示し,低次元の場合にはLeri形式の符号か不定値のCR構造と一致し,ツイスター理論と対応することを示した,この研究は更に一般化され,グラスマン構造とそれに関係する構造の間の統一的なツイスター対応の発見となり,個別に部分的に知られている結果を統合するものとなった.
古典的な高次のシュワルツ微分は、それを係数とする線形偏微分方程式系を与えることができて,シュワルツ微分の平坦条件が,その線形偏微分方程式系の可積分条件となり,解の射影化により,正則変換が再生される.研究代表者は小沢哲也との共同研究で,接触同相のシュワルツ微分を定義し,ハイゼンベルグ不変性を持つ.非可換な偏微分方程式系を定め、その可積分条件を得た,その解全体の空間にシンプレクティック構造が入り,接触変換も再生された.

Research Products

• [Publications] Hajime SATO: "Integrability of contact Schwarzian derivatives and its linearization"geometry Integrability and Quantization. 225-228 (2000)
• [Publications] Yoshiuori MACHIDA: "Twistor theory of manifolds with grassmannian structures"Nagoya Math.J.. 160. 17-102 (2000)
• [Publications] Masayuki HENMI: "Hooke's law in statiscial manifolds and divergence"Nagoya Math.J.. 159. 1-24 (2000)
• [Publications] Ryoichi KOBAYASHI: "Holomorphic curves in Ahelian varieties : the second main theorem and applications"Japanese.J.Math.. 26-1. 129-152 (2000)
• [Publications] Anatol KIRILLOV: "Bijectives correspondances for rigged configurations (Russian)"Algebra i Analiz. 12. 204-240 (2000)
• [Publications] 佐藤肇: "リー代数入門"裳華房. 107 (2000)