偏微分方程式系の幾何学、スピン構造とツイスター理論

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12304004
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034) ; 浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676) ; 土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673) ; 太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839) ; 納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (70222180)
• Keywords: グラスマン構造 / カルタン接続 / 3階の常微分方程式

Research Abstract

次のような各種の構造についての研究を行った.
a)射影構造とGrassmann構造:
これは、2階の常微分方程式系に対応し、$SL(n,R)$の等質空間としての、ツイスターダイアグラムをモデルとする。
b)射影接触構造とLagrange構造:
これは、3階の常微分方程式系に対応し、$Sp(n,R)$の等質空間としての、ツイスターダイアグラムをモデルとする。
c)Lie接触構造とLorentz構造:
これは、宇宙論の光線力学に対応し、$SOp(n+1,2)$の等質空間としての、ツイスターダイアグラムをモデルとする。
d)ピュアスピナー構造と中性構造:
これは、スピン粒子の振る舞いと対応し、$Spin(n,n)$の等質空間としての、ツイスターダイアグラムをモデルとする。
それぞれの構造に対して、標準Cartan接続を定義し、その曲率を、それぞれの与えられた方程式あるいは、力学系に対して計算し、その意味を明らかにした。
TresseやCartanの複雑で、本質的な意味の不明であった2階常微分方程式の不変量を、コホモロジーの元として、理解できたが、さらには、他の力学系にたいしても、不変量の構成がなされ、意味づけられた。

Research Products

• [Publications] Hiroshi Ohta: "Obstruction to and deformation of Lagrangian intersection Floer cohomology"Procceding of the 4th KIAS Annual International Conf., Symplectic Geometry and Mirror Symmetry. 281-309 (2001)
• [Publications] Hiroshi Ohta: "Brieskorn manifolds and metrics of positive scalar curvature"Advance Studies Pure Math.. 29. (2002)
• [Publications] Tetsuya Ozawa: "Contact transformations and their Schwarzian derivatives"Advance Studies Pure Math.. (2002)
• [Publications] Takeshi Sasaki: "A geometric study of the hypergeometric function with imaginary exponents"Experimental Mathematics. 10. 321-330 (2001)
• [Publications] Takeshi Sasaki: "The uniformizing differential equation of the complex hyperbolic structure on the moduli space of marked cubic surfaces II"Journal of Physics A : Mathematical and General. 34. 2319-2328 (2001)
• [Publications] 宮岡礼子: "等径超曲面再訪"数学. 53. 18-33 (2001)
• [Publications] 佐藤 肇: "リー代数入門"裳華房. 107 (2000)