2003 Fiscal Year Annual Research Report
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12304004
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
佐藤 肇 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30011612)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 亮一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20162034)
浪川 幸彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (20022676)
土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673)
大田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50223839)
納谷 信 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (70222180)
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| Keywords | 偏微分方程式 / ツイスター理論 / Grassmann構造 / 射影接触構造 / Lagrange構造 / 3階常微分方程式 |
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| Research Abstract |
この研究の当初の研究計画では,微分方程式系と密接に対応するスピン構造として、Penroseのツイスター理論との対応を考慮し、具体的には次のようなものを考えた.
a)射影構造とGrassmann構造:b)射影接触構造とLagrange構造:c)Lie接触構造とLorentz構造:d)ピュアスピナー構造と中性構造:
これらのいくつかに対しては,構造の研究,すなわち分類,不変量の研究などが完成され,またそこに入りきらない新しい構造についても成果を得ることができた.当初考えた具体的構造a)については,待田芳徳との共著の論文で,Grassmann構造とともに,co-Grassmann構造を考えることにより,より統一的に解明することができた.そこでは,ツイスターダイアグラムの下で,Spencerコホモロジーの元としての構造の完全不変量を求めることができた.
b)については,3階の常微分方程式の接触同相による分類問題の解決として,佐藤肇と吉川敦子の共著の結果が出発点としてあったが,その後,佐藤は,小沢哲也と共同で,その不変量である射影接触曲率が消えている場合の具体的な接触同相を与える偏微分方程式系を求めることに成功した.
c)およびd)の構造についても,それぞれを拡大する構造を含めたツイスターダイアグラムの構成とその不変量の関係を得ている.
当初の構造としてあげてはいないものに対しても,解空間が幾何構造を持つ偏微分方程式系という立場から,佐藤は小沢と共著で,共形構造に対する方程式系を得て,国際コンファレンスで報告しそのプロシーディングに発表した.
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[Publications] Hajime Sato: "Integrability of Contact Schwarzian Derivatives and its Linearization"Proceeding of "Geometry, Integrability and Quantization. 1. 225-228 (2000)
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[Publications] Yoshinori Machida, Hajime Sato: "Twistor thory of manifolds with Grassmannian structures"Nagoya Math.J.. 160. 17-102 (2000)
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[Publications] Tetsuya Ozawa, Hajime Sato: "Contact transformations and their Schwarzian derivatives"Advanced Studies in Pure Math.. 37. 337-366 (2002)
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[Publications] Hajime Sato, Tetsuya Ozawa: "Conformal Schwarzian Derivatives and Differential Equations"Proceeding of "Geometry, Integrability and Quantization. 4. 271-283 (2003)
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[Publications] 佐藤 肇: "2階偏微分方程式系の接触幾何学"数学. 55. 155-165 (2003)
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[Publications] 佐藤 肇, 一楽重雄: "新版 幾何の魔術"日本評論社. 149 (2002)
