2000 Fiscal Year Annual Research Report
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12440021
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
塩濱 勝博 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20016059)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
町頭 義朗 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (00253584)
猿子 幸弘 佐賀大学, 理工学部, 助手 (00315178)
石川 晋 佐賀大学, 理工学部, 教授 (10039258)
成 慶明 城西大学, 理学部, 助教授 (50274577)
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| Keywords | リーマン多様体 / 曲率 / 測地線 / 部分多様体 / モース理論 / 第2基本形式 / 凸関数 / 球面 |
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| Research Abstract |
本研究によって我々は以下の研究成果を挙げた。塩濱勝博は球面定理に関する過去50年間の研究の流れを振返り、基本的なアイデアを明らかにし発展の課程を辿り将来への展望を解説した。更に塩浜勝博は許洪偉(浙江大学教授)との共同研究で部分多様体論の立場から球面定理をモース理論の応用として捉え、第2基本形式の定める様々なスカラーを用いてモース関数を構成した。リーマン幾何学の基本的な役割を果たすToponogovの測地三角形に関する比較定理に関して塩濱勝博、町頭義郎及び糸川銚(福岡工業大学教授)はradial曲率に関する比較定理を証明しつつある。この結果は最も一般的な状況下で測地三角形の角度比較を始めて実行したものであり、高く評価されるだろう。特に町頭氏は基点における角度評価に初めて成功した。京都大学理学部で開催されたSurvey in Geometry『リーマン多様体とその極限』に於いて大津幸男は『Alexandrov空間入門』、塩谷隆は『Alexandrov空間上の解析について』それぞれ連続講演を行った。猿子幸弘はAlexandrov空間上の凸関数と線形関数が空間の位相的あるいは距離的構造を決定する現象を極め、その成果を纏めて九州大学大学院数理学研究家に学位申請した。成慶明、石川晋と塩濱勝博はスカラー曲率一定な3次元共形平坦多様体の分類を試みた。更に成慶明はユークリッド空間内の超曲面に対するリッチ曲率とスカラー曲率の条件から位相球面定理を証明した。
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[Publications] Q.M.Cheng-S.Ishikawa-K.Shiohama: "Conformally flat 3-manifolds with constantscalor curvature,II"Japanese J.Math.. (発表予定). (2001)
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[Publications] K.Shiohama-H.W.Xu: "Rigidity and Sphere Theorems for Submanifolds,II"Kyushu J.Math.. 54巻1号. 103-109 (2000)
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[Publications] T.Shioya: "Convergence of Alexandrov Spaces and Spectrum of Laplacian"J.Math.Soc.Japan. 53巻1号. (2001)
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[Publications] Y.Ifokawa-Y,Machigashira-K.Shiohama: "Maximal cliameter theorom for manifolds with restricted radial curvature"Proc.5^<th> Pacific Rim Geometry Conferene. (to appear). (2002)
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[Publications] Y.Mashiko: "Splitting theorem for Alexandrov Spaces"Pacific J.Math.. (to appear). (2001)
