超越数の研究(解析学を中心として)

2001 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12440037
• Research Institution: Kyoto University
• Principal Investigator: 畑 政義 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (40156336)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 浅野 潔 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (90026774) ; 河野 敬雄 京都大学, 総合人間学部, 教授 (90028134) ; 斎藤 裕 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (20025464) ; 日置 尋久 京都大学, 総合人間学部, 助手 (70293842) ; 櫻川 貴司 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (60196136)
• Keywords: Pade approximation / Irrationality / Linear independence / Trans cendence / Bernoulli numbers / Saddle points / Diophantine inequality

Research Abstract

本研究計画の中で、まず特殊関数値の算術的性質の研究について、若干の進展があった.解析数論の専門家である近畿大学九州工学部の金光滋教授から、研究中のオイラーの定数に対する新しい有理級数表示に、古くから知られていた一般ベルヌーイ数が深く関係しているとの指摘をもらい、現在さらに研究を続行している.金光教授との共同研究の形でより重要な成果をあげたい.オイラーの定数の無理数性の研究に附随して、さまざまな関連する問題を追求することになる.次に、長年取り組んでいる(3/2)^nの小数部に関するマーラーの問題、すなわち小数部の下からのeffectiveな評価を与える問題であるが、ineffectiveなRidoutの結果から、多変数多項式がキーポイントになると示唆される.この方向で目下研究を進めている.と同時に一変数多項式のPade近似からのアプローチも組織的に探究している.Beukers-Dubitsukusの結果を改良することが、第一目標である.さらに本年度は海外共同研究者の一人であるGeorges Rhin教授を、2001年11月21日から同年12月7日にわたり招聘した.無理数度、特にリーマンのゼータ関数値の算術的性質に関する最近の研究結果の情報を得るとともに、一次独立度に関する問題を共同で研究することに合意し、現在取り組んでいるところである.これは、Rhin-Violaによる群論的アプローチと本研究代表者によって得られた複素二次元鞍部点法を結び付ける新しい研究方法であり、目下精力的に研究を押し進めている.

Research Products

• [Publications] 畑 政義: "Pade approximation to the logarithmic derivative of the Gauss hypergeometric function"Analytic Number theory edited by C.Jia and K.Matsumoto, Development in Mathematics. 6巻(未定). (2002)
• [Publications] 斎藤裕: "Global zeta functions of Frudenthal quartics"未定. (未定).
• [Publications] 斎藤裕: "Convergence of the zeta functions of prehomogeneous vector spaces"未定. (未定).
• [Publications] 斎藤裕: "On zeta functions associated to Symmetric matirices II : Functional equations and special values"未定. (未定).
• [Publications] 斎藤裕: "On "Easy" Zeta Functions"Sugaku Expositions. 14巻2号. 191-203 (2001)
• [Publications] 日置尋久: "A Data Hiding Method using Noise Regions in An Image"情報処理学会. 49-54 (2001)