微分方程式と鏡映群(多面体調和関数・超幾何方程式・パンルヴェ方程式)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 12440043
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678) ; 神本 丈 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90301374) ; 吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787) ; 木村 弘信 熊本大学, 理学部, 教授 (40161575) ; 上村 豊 東京水産大学, 水産学部, 教授 (50134854)
• Keywords: パンルヴェ方程式 / 超幾何方程式 / 多面体調和関数 / 鏡映群 / モジュライ空間 / 捩れコホモロジー群 / モジュラー群 / エアリー関数

Research Abstract

1.パンルヴェ方程式の研究:岩崎克則(代表者)はパンルヴェ第VI方程式をシンプレクティック幾何学の見地から研究する新たな視点を導入した.また齋藤政彦(神戸大)稲場道明(九大)とベクトル束のモジュライ理論の見地からの共同研究を開始した.岩崎は非線型モノドロミーをモジュラー群の複素3次曲面への作用として表現する速報論文を印刷公表した.岩崎克則(代表者)梶原健司(分担者)中村俊哉(岩崎の学生)はパンルヴェ第II程式の有理解の母関数とエアリー関数の関係を明らかにする論文を印刷公表した.高野恭一(分担者)は野海正俊,山田泰彦(神戸大)と共同でパンルヴェ方程式の初期値空間をベックルント変換を使って再構成した.尚,今年度は九大においてパンルヴェ方程式関係の小研究会を活発に開いた.その目的で,竹縄知之,Davide Guzzetti,寺島ひとみ,河井真吾,Marta Mazzocco,津田照久等を招聘した.
2.捩れコホモロジー群と超幾何関数の研究:岩崎克則(代表者)は孤立特異点に付随する捩れコホモロジー群の双対定理の論文を印刷公表した.木村弘信(熊本大)は以前に岩崎(代表者)と松本圭司(北大)が得ていた一般エアリー関数に対する捩れ交点理論をベロネーゼ配置の場合に一般化した.神本丈(分担者)はベルグマン核の漸近展開をニュートン図形を用いて構成するという新しい手法を開発した.
3.多面体調和関数の研究:岩崎克則(代表者)は例外型正多面体に対する多面体調和関数を完全に決定した松本圭司(北大)験馬厚文との共著論文を印刷公表した.
4.ウイナー・ホップ方程式と逆分岐問題の研究:上村豊(分担者)は岩崎克則(代表者)との共同研究の成果であるウイナー・ホップ型積分方程式の数理生態学への応用をハイデルベルグで開催された国際研究集会で発表した.

Research Products

• [Publications] K.Iwasaki, K.Kajiwara, T.Nakamura: "Generating function associated with the rational solutions of the Painleve II equation"Journal of Physics, A : Mathematical and General. 35. 207-211 (2002)
• [Publications] K.Iwasaki: "A modular group action on cubic surfaces and the monodromy of the Painleve VI equation"Proceedings of the Japan Academy, Series A. 78. 131-135 (2002)
• [Publications] K.Iwasaki, A.Kenma, K.Matsumoto: "Polynomial invariants and harmonic functions related to exceptional regular polytopes"Experimental Mathematics. 11. 313-319 (2002)
• [Publications] K.Iwasaki: "Isolated singularity, Witten's Laplacian and duality for twisted de Rham cohomology"Communications in Partial Differential Equations. 28. 73-98 (2003)
• [Publications] K.Iwasaki: "Cohomology groups for recurrence relations and contiguity relations of hypergeometric systems"Journal of Mathematical Society of Japan. 55(in press). (2003)
• [Publications] M.Noumi, Y.Yamada, K.Takano: "Backlund transformations and the manifolds of painleve systems"Funkcialaj Ekvacioj. 45. 237-258 (2002)