2000 Fiscal Year Annual Research Report
実解析的方法による非線形発展方程式の解の安定性の研究
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12440045
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50114088)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山崎 昌男 一橋大学, 大学院・経済学研究科, 助教授 (20174659)
楫 元 早稲田大学, 理工学部, 教授 (70194727)
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20188288)
小林 孝行 九州工業大学, 工学部, 講師 (50272133)
清水 扇丈 静岡大学, 工学部, 助教授 (50273165)
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| Keywords | 非圧縮性粘性流体 / オゼン方程式 / ストークス方程式 / 弾性体の方程式 / 2相問題 / 安定性 / 圧縮性粘性流体 / 重み付き評価 |
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| Research Abstract |
1.非圧縮性粘性流体中を運動する物体が,無限遠方で定数速度u_∞を持つ場合の定常問題を記述する方程式の解のu_∞に関する一様評価,及びu_∞→0としたときの極限に関する研究を行った.これは,いわゆるオゼン作用素の一意可解性と解の先験的評価をローレンツ空間を用いる事により求めたところが,研究の中心的部分であり,主な仕事は柴田と山崎の共同研究による.非定常問題への発展が平成13年度における課題である.
2.弾性体の方程式に対して2相問題を考えた.そのレゾルベント問題のL_p評価に関する,詳細な評価を実解析的手法を駆使する簡明な方法により求めた.これは,柴田と清水の共同研究による.ここで開発した手法により,流体の運動を記述するストークス方程式の2相問題に関する研究の応用へとさらに発展させるのが13年度の課題である.これらの研究は,海外協力者のソロニコフ氏のグループと協力して進められている.
3.圧縮性粘性流体の外部問題での解の安定性に関する研究を,特に解の時間無限での漸近挙動に関することに焦点をあてて行った.定数定常解の安定性に関しては,小林により最良の結果が得られた.定数定常解ではない場合の研究は,パデューラ氏のグループが先行しているが,彼らの方法とはまったく別の方法による研究を柴田は院生を含めたグループで始めた.我々の研究のポイントは線形化問題の解の先験的評価を重みつきのL_2でまず求め,次に基本解を用いてL_∞での減衰評価を求めるというものである.L_2を上手く使うことでいわゆるderivative lossをさけることが出来る.本年度は全空間での解析を終えた.来年度以降は外部領域に関する研究へと続けていく.この研究は世界に先駆けた重要なものであると確信している.さらに海外協力者のファイズル氏の手法も加味する方向で研究を発展させていく.
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[Publications] 山崎昌男: "The Navier-Stokes equations in the weak Ln space with time-dependent external force"Math.Ann.. 317. 635-675 (2000)
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[Publications] 山崎昌男: "Solutions in the Morrey spaces of the Navier-Stokes equation with time-dependent external force"Funkcialaj Ekvacioj. 43. 419-460 (2000)
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[Publications] 小林孝行: "Some estimates of solutions for the equation of compressible viscous fluid in a 3D exterior domain"Progress in Nonlinear Diff.Eqns and Their Applications. 42. 151-158 (2000)
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[Publications] 清水扇丈: "Singularities of the reflected and refracted Riemann functions of elastic wave propagation problems in stratified media"Int.Soc.Anal.Comput.. 5. 343-362 (2000)
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[Publications] 清水扇丈: "Inner estimate of singularities to solutions for elastic wave propagation problems in stratified media"Commun.Math.Phys.. 208. 541-574 (2000)
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[Publications] 柴田良弘,清水扇丈: "A decay property of the Fourier image and its application to the Stokes problem"J.Math.Fluid.Mech.. 3(発表予定). (2001)
