2002 Fiscal Year Annual Research Report

波動のカオス現象と古典力学との関係の研究

Research Project

Project/Area Number	12440047
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	井川満京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80028191)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	國府寛司京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057) 重川一郎京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234) 大鍛治隆司京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20160426) 西谷達雄大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
Keywords	古典力学 / Ruelle作用素 / ゼータ関数 / 有利型 / 極
Research Abstract	いくつかの凸な物体による散乱の研究において,その古典軌道にたいするゼータ関数の大域的に解析接続の可能性かつ解析接続したところにおける極の存在,非存在の情報を如何にして得るかを研究した. 本年度の研究計画に記した通り,まず物体が3個の場合で,第3番目の物体が他の2つに比して小さい場合を取り上げた.これまでの当研究において,この考察の基礎となる2個の物体に対する古典軌道の反射の回数が増していく場合の軌道の漸近的挙動を極めて正確に記述することに成功していた.これを基に,軌道全体に第3番目の物体で反射する回数を媒介変数として,総和のとり方を整理しなおすと,新しい形の表示式を得ることが出来る.これは,解析接続の具体形を与えるものであり,極の場所を知る可能性をもっているものである.当然,この力学系がカオス的であるから必然的に具体形自体も複雑であって,その形自身から直ちに特異性が分かるとはいえないが,これの解析によって特異性を得る可能性を充分に備えたものである.有用性を示しているこの表示式の問題点は,解析接続の可能性を大域的には示していないという深刻な欠点がある.これを克服するのが,今後の研究の課題である. もう一つの研究は,波動の散乱においてLax-Phillips予想を調べる手順として,ポワッソンの跡公式を用いる方法がある.これを用いるのに上に記した2つの物体に対する古典軌道の精密な評価を用いると,論証の中心部分である行列的跡の下からの評価を上の場合に得ることが出来る事がわかった.これは,従来の結果を大幅に改良するものである.

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] Tatsuo Nishitani: "Necessary conditions for hyperbolic systems"Bull. Sci. Math.. 126・6. 445-479 (2002)
[Publications] Tatsuo Nishitani: "Necessary conditions for local solvability for a class of differential systems"Comm. Partial Differential Equations. 27・7-8. 1301-1336 (2002)
[Publications] Takashi Okaji: "Absence of eigenvalues of Dirac type operators"Progress in Nonlinear differential equations and their applications. 52. 157-176 (2003)
[Publications] Takashi Okaji: "Strong unique continuation property for time harmonic Maxwell equations"J. Math. Soc. Japan. 54・1. 87-120 (2002)
[Publications] Takashi Okaji: "Strong unique continuation property for elliptic systems of normal type in two independent variables"Tohoku Math. J.. 54. 309-318 (2002)
[Publications] Hiroshi Kokubu: "Chaotic solutions in slowly varying perturbations of Hamiltonian systems with applications to shallow water sloshing"Journal of Dynamics and Differential Equations. 14. 63-84 (2002)
[Publications] 井川満: "幾何学的散乱理論"共立出版(株). 150 (2003)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

波動のカオス現象と古典力学との関係の研究

Principal Investigator

井川 満 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80028191)

Research Products

[Publications] Tatsuo Nishitani: "Necessary conditions for hyperbolic systems"Bull. Sci. Math.. 126・6. 445-479 (2002)

[Publications] Tatsuo Nishitani: "Necessary conditions for local solvability for a class of differential systems"Comm. Partial Differential Equations. 27・7-8. 1301-1336 (2002)

[Publications] Takashi Okaji: "Absence of eigenvalues of Dirac type operators"Progress in Nonlinear differential equations and their applications. 52. 157-176 (2003)

[Publications] Takashi Okaji: "Strong unique continuation property for time harmonic Maxwell equations"J. Math. Soc. Japan. 54・1. 87-120 (2002)

[Publications] Takashi Okaji: "Strong unique continuation property for elliptic systems of normal type in two independent variables"Tohoku Math. J.. 54. 309-318 (2002)

[Publications] Hiroshi Kokubu: "Chaotic solutions in slowly varying perturbations of Hamiltonian systems with applications to shallow water sloshing"Journal of Dynamics and Differential Equations. 14. 63-84 (2002)

[Publications] 井川 満: "幾何学的散乱理論"共立出版(株). 150 (2003)

井川満京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80028191)

[Publications] 井川満: "幾何学的散乱理論"共立出版(株). 150 (2003)