2000 Fiscal Year Annual Research Report

離散可積分系による連分数計算とその回路同定とBCH-Goppa復号法への応用

Research Project

Project/Area Number	12554004
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	中村佳正大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (50172458)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	今井潤 NTT(株), コミュニケーション科学基礎研究所, 主任研究員中山功名古屋商科大学, 商学部, 教授 (80164359) 代田典久 SONY(株), インフォーメーション&ネットワーク研究所, 部長近藤弘一大阪大学, サイバーメディアセンター, 助手 (30314397) 岡崎龍太郎同志社大学, 工学部, 専任講師 (20268113)
Keywords	可積分系 / 連分数 / アルゴリズム / BCH-Goppa復号法 / 直交多頂式
Research Abstract	平成12年度は本科研費の援助のもとで,2件のパソコン購入,15件の研究発表と研究打ち合わせ国内出張,1件の外国人研究者のレビューのための国内滞在を行った.以上の研究活動へのサポートを感謝する.この研究課題に関連して平成12年度には次の進展があった. Carathe＼′odoryの補間問題などに登場するPerronの連分数についてはQDアルゴリズムに相当する計算量O(N^2)の算法は知られていなかった.向平と中村は,単位円周上の直交多項式の理論を基礎として,直交多項式の3項漸化式をLax表示とする新しい可積分系Schurフローを導出し,その差分化によって離散時間Schurフローの漸化式を与えた.さらに,向平と中村は,離散時間SchurフローによるO(N^2)の計算量のPerron連分数展開アルゴリズムと代数方程式の零点計算アルゴリズムを定式化した.これにより,1)古典直交多項式-Chebyshev連分数-Toda方程式,2)単位円周上の直交多項式-Perronの連分数-Schurフロー,という対応図式が完成した.また,辻本,中村,岩崎は,対称な測度の定めChebyshev連分数展開に対応する有限Lotka-Volterra方程式の差分化により,行列の特異値の新しい計算アルゴリズムを定式化した.タウ関数解の漸近挙動により特異値への収束が理論的に証明された. また,岡崎はThue方程式ax^3+bx^2y+cxy^2+dy^3=1の整数解の構造について調査をした.特に,左辺の判別式が正の場合について整数解が7個以下になることを"＼log_{}"-平面上の連分数を使ったが,この連分数の性質を調べるために,本科研費で購入したパソコンiBookとiBookに付属の高速のグラフ電卓を用いて大量の計算を行った.

Research Products

(8 results)

All Other

All Publications (8 results)

[Publications] A.Mukaihira and Y.Nakamura: "Integrable discretization of the modified KdV equation and applications"Inverse Problems. Vol.16. 413-424 (2000)
[Publications] Y.Nakamura: "Algorithms associated with arithmetic, geometric and harmonic means and integrable systems,"J.Comput.Appl.Math.. (to appear).
[Publications] S.Tsujimoto,Y.Nakamura,and M.Iwasaki: "Discrete Lotka-Volterra system computes singular values"Inverse Problems. Vol.17. 53-58 (2001)
[Publications] A.Mukaihira and Y.Nakamura: "Schur flow for orthogonal polynomials on the unit circle and its integrable discretization"J.Comput.Appl.Math. . (to appear).
[Publications] 中山功: "小さいxのときのガンマ分布関数γ(a,x)の数値計算"NUCB Journal of Economics and Management. 109-118 (2000)
[Publications] R.Okazaki: "Inclusion of CM-fields and divisibility of relative class numbers,"Acta Arith. Vol.92. 319-338 (2000)
[Publications] 甘利俊一,外山敬介編: "脳科学大事典(9.3節主成分分析;中村執筆分担)pp.821-823"朝倉書店. 1007 (2000)
[Publications] 中村佳正編著: "可積分系の応用数理(第5章可積分系とアルゴリズム;中村執筆分担)pp.171-223"裳華房. 319 (2000)

2000 Fiscal Year Annual Research Report

離散可積分系による連分数計算とその回路同定とBCH-Goppa復号法への応用

Principal Investigator

中村 佳正 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (50172458)

Research Products

[Publications] A.Mukaihira and Y.Nakamura: "Integrable discretization of the modified KdV equation and applications"Inverse Problems. Vol.16. 413-424 (2000)

[Publications] Y.Nakamura: "Algorithms associated with arithmetic, geometric and harmonic means and integrable systems,"J.Comput.Appl.Math.. (to appear).

[Publications] S.Tsujimoto,Y.Nakamura,and M.Iwasaki: "Discrete Lotka-Volterra system computes singular values"Inverse Problems. Vol.17. 53-58 (2001)

[Publications] A.Mukaihira and Y.Nakamura: "Schur flow for orthogonal polynomials on the unit circle and its integrable discretization"J.Comput.Appl.Math. . (to appear).

[Publications] 中山功: "小さいxのときのガンマ分布関数γ(a,x)の数値計算"NUCB Journal of Economics and Management. 109-118 (2000)

[Publications] R.Okazaki: "Inclusion of CM-fields and divisibility of relative class numbers,"Acta Arith. Vol.92. 319-338 (2000)

[Publications] 甘利俊一,外山敬介 編: "脳科学大事典(9.3節 主成分分析;中村執筆分担)pp.821-823"朝倉書店. 1007 (2000)

[Publications] 中村佳正 編著: "可積分系の応用数理(第5章 可積分系とアルゴリズム;中村執筆分担)pp.171-223"裳華房. 319 (2000)

中村佳正大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (50172458)

[Publications] 甘利俊一,外山敬介編: "脳科学大事典(9.3節主成分分析;中村執筆分担)pp.821-823"朝倉書店. 1007 (2000)

[Publications] 中村佳正編著: "可積分系の応用数理(第5章可積分系とアルゴリズム;中村執筆分担)pp.171-223"裳華房. 319 (2000)