2002 Fiscal Year Annual Research Report

離散可積分系による連分数計算とその回路同定とBCH-Goppa復号法への応用

Research Project

Project/Area Number	12554004
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	中村佳正京都大学, 情報学研究科, 教授 (50172458)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	今井潤 NTT(持ち株会社), コミュニケーション科学基礎研究所, 主任研究員中山功名古屋商科大学, 商学部, 教授 (80164359) 代田典久 SONY(株), インフォーメーション&ネットワーク研究所, 統括部長近藤弘一同志社大学, 工学部, 専任講師 (30314397) 岡崎龍太郎同志社大学, 工学部, 専任講師 (20268113)
Keywords	離散可積分系 / 連分数 / Laplace変換
Research Abstract	平成14年度は本科研費の援助のもとで,1件のパソコン購入,13件の研究発表と研究打ち合わせ国内出張,1件の国際会議発表のための海外出張を行った.具体的な研究活動としては,公開の「関西可積分系セミナー」を合計6回開催した他,平成14年8月30日京都大学にて「Workshop of Digital Signal Processing and Chaotic Dynamics 2002」を開催した. この研究課題に関連して平成14年度には次の進展があった.まず,前年に,第2種Painleve方程式の解のBacklund変換(離散Painleve方程式)をLax対の両立条件として表し,直交多項式に関連した連分数の係数がBacklund変換により相互に代数的に結ばれることを示したが,この方向の研究を進めて,この連分数がAiry関数のLaplace変換の連分数展開を与えることを証明した.有限連分数の係数は梯子型LC回路の回路定数とみなせる.さらに,このPainleve方程式の有理関数解に対するBacklund変換とPainleve方程式のHamiltonianにより,有理関数のLaplace変換の連分数展開を得た.また,同様に,第4種Painleve方程式のHermite-Weber関数解に基づいて,Hermite多項式のLaplace変換の連分数展開を導出した.これらの連分数の係数は,微分積分計算ではなく,代数演算のみで計算される.この一連の研究によりPainleve方程式の応用数理的側面が初めて明らかになった. また,Bell数,Euler数,Bernoulli数など組み合わせ論的数のなすHankel行列式の具体的な表示式を求める問題を可積分系のタウ関数解,直交多項式,連分数によって解析する研究を開始し,Bell数,Euler数,Bernoulli数については数式処理と数学的帰納法によりN次Hankel行列式を書き下すことに成功した.

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] K.Kondo, Y.Nakamura: "Determinantal solutions of solvable chaotic systems"Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol.145. 361-372 (2002)
[Publications] Y.Minesaki, Y.Nakamura: "A new discretization of the Kepler motion which conserves the Runge-Lenz vector"Physics Letters A. Vol.306. 127-133 (2002)
[Publications] M.Iwasaki, Y.Nakamura: "Convergence of solution of the discrete Lotka-Volterra system"Inverse Problems. Vol.18. 1569-1578 (2002)
[Publications] 今井潤: "非線型符号理論"NTT Group' s Research and Development Activities. Vol.52. 245-255 (2003)
[Publications] Jun Imai: "On an algebraic generalization of coding theory and decoding methods based on group cohomology theory"Proceedings of 8th International Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory. 135-138 (2002)
[Publications] R.Okazaki: "Geometry of a cubic Thue equation"Publ. Math. Debrecen. Vol.61. 267-314 (2002)
[Publications] 豊田正, 原啓明, 安江正樹, 中山功: "朝倉書店"C言語によるコンピュータ入門. 234 (2002)

2002 Fiscal Year Annual Research Report

離散可積分系による連分数計算とその回路同定とBCH-Goppa復号法への応用

Principal Investigator

中村 佳正 京都大学, 情報学研究科, 教授 (50172458)

Research Products

[Publications] K.Kondo, Y.Nakamura: "Determinantal solutions of solvable chaotic systems"Journal of Computational and Applied Mathematics. Vol.145. 361-372 (2002)

[Publications] Y.Minesaki, Y.Nakamura: "A new discretization of the Kepler motion which conserves the Runge-Lenz vector"Physics Letters A. Vol.306. 127-133 (2002)

[Publications] M.Iwasaki, Y.Nakamura: "Convergence of solution of the discrete Lotka-Volterra system"Inverse Problems. Vol.18. 1569-1578 (2002)

[Publications] 今井潤: "非線型符号理論"NTT Group' s Research and Development Activities. Vol.52. 245-255 (2003)

[Publications] Jun Imai: "On an algebraic generalization of coding theory and decoding methods based on group cohomology theory"Proceedings of 8th International Workshop on Algebraic and Combinatorial Coding Theory. 135-138 (2002)

[Publications] R.Okazaki: "Geometry of a cubic Thue equation"Publ. Math. Debrecen. Vol.61. 267-314 (2002)

[Publications] 豊田 正, 原 啓明, 安江 正樹, 中山 功: "朝倉書店"C言語によるコンピュータ入門. 234 (2002)

中村佳正京都大学, 情報学研究科, 教授 (50172458)

[Publications] 豊田正, 原啓明, 安江正樹, 中山功: "朝倉書店"C言語によるコンピュータ入門. 234 (2002)